随机迷宫生成与寻路算法（1）深度优先搜索
迷宫生成算法（1）深度优先搜索
接下来一段时间，想要研究下随机迷宫生成算法，打算在有空可时候偶尔更新一下这方面的学习过程。随机迷宫的生成算法有很多种，比如递归回溯，递归分割，随机Prime等等。今天是第一次尝试随机迷宫生成，就先试一下用递归的方法通过深度优先搜索来生成随机迷宫。
首先我们来明确一下基本观念，迷宫可以通过一个二维数组来表示，二维数组中的元素就表示存在于迷宫中的位置，他们可能是可以行走的路，也有可能是不能进入的障碍物或者围栏。我们只要通过两种不同的字符就可以标记障碍物和通道，比如我们使用false来表示一个位置是障碍物，而使用true来表示位置可以通行。在下面的例子中我们就沿用这个规定，整个迷宫可以使用一个二维的布尔型数组来表示。
接下来我们确定一下对迷宫的看法，我们认为一个迷宫只能有唯一解，也就是说从起点到终点不会有两条不一样的路线。而遍历迷宫的过程可以被看成是一个拆墙的过程，如果拆了一个墙会导致两个已经被标记为通道的方块连接，那么拆这面墙就是不合法的，这个条件是递归回溯过程中最重要的判定条件。
最后来看一下递归回溯算法的过程：
- 将初始位置设置为当前位置（入栈），然后将它标记为通路
- 从上，下，左，右四个方向寻找当前方块的相邻方块，判断找到的相邻方块周围是否有其他通路，如果有则继续寻找其他相邻方块，如果没有则选择该方块为当前方块（入栈）
- 标记当前方块为通路，然后重复进行上一个过程
- 如果当前方块的相邻方块都不满足条件，则恢复上一个方块为当前方块（出栈），并继续执行过程2
以上就是深度优先遍历生成随机迷宫的基本步骤，接下来我们看代码实现：
定义一个迷宫类，它的私有数据成员保存着记录迷宫状态的二维数组，查找方向，迷宫尺寸，入口点等信息：
class Maze
{
public:
//构造函数，通过传入的参数创建并创建并初始化二维数组
Maze(int row, int column);
ostream& print();
//设置迷宫入口的内联函数，注意这个入口并不是遍历起点，而是在边界上挖出的一个洞
void setEntry(int x,int y)
{
if (isValidEntry(x,y)) {
mazePtr[x - 1][y - 1] = true;
if (x == 1) {
startX = 2;
startY = y;
}
if (x == row) {
startX = row-1;
startY = y;
}
if (y == 1) {
startX = x;
startY = 2;
}
if (y == column) {
startX = 2;
startY = column-1;
}
//cout << mazePtr[x - 1][y - 1];
}
}
//创建迷宫
bool createMaze();
private:
bool isInRange(int x, int y);
bool isValidEntry(int x, int y);
//递归回溯的算法的核心实现
bool dig(int x, int y);
int startX;
int startY;
int row;
int column;
vector<pair<int,int>> direction = { {1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1} };
unique_ptr<bool*[]> mazePtr;
};
然后我们在类外完成对构造函数的定义，他接受行列两个参数来动态创建一个布尔型二维数组，并与此同时初始化为false，允许通过初始化列表来为动态分配的内存初始化是C++11引入的新特性，这里为了方便管理堆内存，采用了智能指针类型unique_ptr来管理动态分配的内存，这种智能指针类型也是C++11新增的：
Maze::Maze(int row, int column):row(row),column(column)
{
mazePtr.reset(new bool*[row]);
for (int i = 0; i < row; i++) {
mazePtr[i] = new bool[column]{false};
}
}
定义成员函数createMaze，这个函数用来执行迷宫生成算法，通过调用另一个私有成员dig来完成：
bool Maze::createMaze()
{
int x = startX;
int y = startY;
if (!dig(x, y)) {
return false;
}
return true;
}
然后就是实现dig函数，正如他的名字所显示的那样，该函数所做的就是从一个起点开始挖掘障碍物，只要条件允许（存在不邻接多个路径的新方块）他总是尽可能的去多挖掘新的方块：
bool Maze::dig(int x, int y)
{
if (!isInRange(x, y)) {
return false;
}
mazePtr[x - 1][y - 1] = true;
//随机改变方向
//random_shuffle(direction.begin(),direction.end());
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int tmpX = x + 2 * direction[i].first;
int tmpY = y + 2 * direction[i].second;
if (!isInRange(tmpX, tmpY)) {
continue;
}
if (mazePtr[tmpX-1][tmpY-1] == false) {
mazePtr[x+direction[i].first-1][y+direction[i].second-1] = true;
//print() << endl;
if (!dig(tmpX, tmpY)) {
mazePtr[x + direction[i].first - 1][y + direction[i].second - 1] = false;
continue;
}
}
}
return true;
}
剩下的就是一些提供辅助功能的成员函数了，比如判断指定方块是否超出迷宫边界，计算入口是否合法，通过入口寻找遍历起点，打印迷宫状态等等，他们的实现如下：
bool Maze::isInRange(int x, int y)
{
if (x <= 0 or x >= row) {
return false;
}
if (y <= 0 or y >= column) {
return false;
}
return true;
}
bool Maze::isValidEntry(int x, int y)
{
if ((x == 1 and y == 1) ||
(x == 1 and y == column) ||
(x == row and y == 1) ||
(x == row and y == column)) {
return false;
}
if (x == 1 or x == row or y == 1 or y == column) {
return true;
}
return false;
}
ostream& Maze::print()
{
for (int i = 0; i < row; i++) {
for (int j = 0; j < column; j++) {
cout << mazePtr[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
return cout;
}
调用这段代码可以得到下图这种迷宫：
显然这样生成的迷宫不具备足够的随机性，接着在上面的递归回溯中添加一些小的改变，让每次遍历方向随机选择，这样就可以得到下面这样的代码：
#include这次结果如下，随机性增强了很多：
这次就先做着写，接下来在慢慢补充改进。