曲面定理 合集

题 1

试证明 ：    光滑曲面 的 短程线 是 光滑曲线， 而不会是 折线 。 

当然，  在一些场合， 存在 和 光滑曲线 等价 的 折线 。  比如，   球面，  设 球面 上 A 、B 两点间 的 短程线 是 AB，  AB 是 光滑曲线 。  在 AB  上 任取一点  C，  AC 、CB  也是 光滑曲线，   由于 球面 的 对称性，  可以知道，  在 CB 的 “对面” 有一条 与之 对称 的 光滑曲线 CB ′ ，    AC 和 CB ′   组成 一条 折线， 称为 ACB ′  ，  ACB ′ 和 AB 的 长度相等，  也是 短程线 。

 

 

题 2

这题 是 《代数几何 定理 合集》  https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/13177126.html    的 题 1  。

如图，     三维坐标系 中，   xz 平面上 有 一根 蓝色曲线  z = 根号 ( x ) ，     xy 平面 上 有 一根 橙色曲线  y =  -  x ² ，

将 两根 曲线 上 x 相等 的 点 用 直线线段 连起来， 这样 可以 在 两条 曲线 之间 构成 一个 曲面， 求 曲面方程 。

 

 

 

 

题 3

求 题 2  曲面 上 两点间 的 短程线 。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

未完，  不定期更新 。