数据结构第五章学习总结

一、本章内容小结

本章主要学习了树（普通树、二叉树、森林、哈夫曼树等）的相关知识。

1.树：

n个（n>=0）个结点构成的有限集合。

特殊情况：二叉树

二叉树性质：

（1）第i层上至多有2^(i-1)个结点

（2）深度为i的二叉树至多有2^i - 1个结点

（3）对任何一棵二叉树T，如果叶子结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1

（4）具有n个结点的完全二叉树的深度为log2(n)（向下取整）+1

遍历二叉树：先序、中序、后序遍历

2.森林

由若干棵树组成。

森林转换为二叉树：若干棵树先分别转化为二叉树，再依次将当前二叉树的根节点作为前一棵树根节点的右孩子连接，这样若干二叉树连接起来就得到转换而来的二叉树。对于每一个结点，左是孩子，右是兄弟。

二叉树转换为森林：从根节点开始，若右孩子存在，则与右孩子连线删除，再看分离后的二叉树，若右孩子存在，则连线删除。后续以此类推，知道右孩子连线都删除为止。分离后的二叉树转换为树即可。

3.哈夫曼树

结点集合中，选取权重最小的两个结点作为左右孩子，权重相加后形成新的结点加入集合继续进行选取结合，以此类推得到的二叉树则为哈夫曼树。

哈夫曼树又称最优树，KMP最小，可以减少编码存储所需空间。