子序列与子串问题总结

1、最长递增子序列

扩展：双端LIS

题目：从一列数中筛除尽可能少的数使得从左往右看，这些数是从小到大再从大到小的。

该题是网易游戏的笔试题，是一个典型的LIS变形，思路就是利用LIS计算两个数组B，C。其中B[i]表示从左向右以i结尾的最长递增子序列，C[i]表示从右向左n~i的最长递增子序列，即i~n的最长递减子序列，所以以data[i]作为最高点需要去掉的数字为n-B[i]-C[i]+1，具体代码如下：

#include
#include
using namespace std;

int DoubleEndLIS(vector data)//当然也可以使用O(nlogn)的算法
{
	int length = data.size(),i,j,res = length;
	if(length == 0)return 0;
	vector B(length,1),C(length,1);
	for(i = 0;i < length;++i)//从左向右
	{
		for(j = 0;j < i;++j)
		{
			if(data[j] < data[i] && B[j]+1 > B[i])B[i] = B[j]+1;
		}
	}
	for(i = length-1;i >= 0;--i)//从右向左
	{
		for(j = length-1;j > i;--j)
		{
			if(data[j] < data[i] && C[j]+1 > C[i])C[i] = C[j]+1;
		}
	}
	for(i = 0;i < length;++i)
	{
		if(length - B[i] - C[i] + 1 < res)res = length - B[i] - C[i] + 1;
	}
	return res;
}

int main()
{
	int n,i;
	while(cin >> n)
	{
		vector data(n);
		for(i=0;i < n;++i)cin >> data[i];
		cout << DoubleEndLIS(data) << endl;
	}
}

2、最长公共子序列

3、最长公共子串

4、 最长公共前缀

5、最近公共祖先

6、最长重复子串(可重叠)

7、最长不重复子串