70. Climbing Stairs

70. Climbing Stairs

题目：

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Note: Given n will be a positive integer.

代码如下：

方案一：

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
      if (n == 0 || n == 1 || n == 2) return n;
      int ans = climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
      return ans;
    }
};

太过费时，可以用数组把每次所得结果存起来，避免了重复计算。

方案二：

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
      if (n == 0 || n == 1 || n == 2) return n;
      int ans[1000];
      ans[1] = 1;
      ans[2] = 2;
      for (int i = 3; i <= n; i++)
        ans[i] = ans[i - 1] + ans[i - 2];
      return ans[n];
    }
};

解题思路：

本题实际上是一个斐波那契数列。
如果n＝0，则路径数应为零。
如果n＝1，那么只有爬楼梯的方法。
如果n＝2，那么有两种爬楼梯的方法。要么一次一步，要么一次两步。
对于每n层楼梯，只需考虑，若剩下两步可走，或剩下一步，采用递归的思路，把问题分解为多个子问题，即可。