力扣热题100_动态规划_70_爬楼梯

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70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：
输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

解题思路

    # 思路：动态规划
    # 1. 划分阶段
        # 按照台阶的层数进行划分为 0 ~ n。

    # 2. 定义状态
        # 定义状态 dp[i] 为：爬到第 i 阶阶台阶的方案数。

    # 3. 状态转移方程
        # 根据题目大意，每次只能爬 1 或 2 个台阶。
        # 则第 i 阶楼梯只能从第 i-1 阶向上爬 1 阶上来，或者从第 i-2 阶向上爬 2 阶上来。
        # 所以可以推出状态转移方程为 dp[i - 1] + dp[i - 2] 。

    # 4.初始条件
        # 第 0 层台阶数：可以看做 1 种方法（从 0 阶向上 0 阶），即 dp[0] = 1。
        # 第 1 层台阶方案数：1种方法（从 0 阶向上 1 阶），即dp[1] = 1。
        # 第 2 层台阶方案数：2种方法（从 0 阶向上 2 阶，或者从 1 阶向上 1 阶）。
    # 5. 最终结果
        # 根据状态定义，最终结果为 dp[n] ，即爬到第 n 阶台阶（即楼顶）的方案为 dp[n]。

解题代码

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        dp = [0 for _ in range(n + 1)]
        dp[0] = 1
        dp[1] = 1

        for i in range(2, n + 1):
            dp[i] = dp[i - 2] + dp[i - 1]
        return dp[n]

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参考资料：datawhalechina