递归

导读

因为本科是数学系，所以学递归的语法时自以为没什么问题。然后在做习题时就尴尬了一回。下面用斐波那契数列、汉诺塔和一个简单的函数递归来理清递归时具体做了什么。

1 Fibonacci数列

递归，简而言之就是自己调用自己。像是最简单的Fibonacci数列（第n个数总是前面两个数之和，如数列0，1，1，2，3，5，8...)，只要定义一个函数fib(n)返回f(n-1)+f(n-2)就可以了。
代码如下：
#Fibonacci数列
def fib(n):
if n == 0 or n == 1:
return n
else:
return fib(n-1) + fib(n-2)
具体的思路就是：我要计算fib(3)，返回了fib(2)、fib(1);接着fib(1)返回1,fib(2)返回fib(1)和fib(0)，最后fib(1)和fib(0)又分别返回了1和0，所以fib(3)返回2.

2 Hanoi

汉诺塔的游戏在我小学时候还是很流行的，具体的玩法就是把大小不一样的盘子从最左边的柱子移动到最右边的柱子。有两个限制：1.一次性只能移动最上方的盘子；2.处在下方的盘子一定比上方的盘子大。

三盘子三柱子的汉诺塔

它使用递归是最方便的。用人工智能的知识表示方法来说，汉诺塔的问题为问题归约法，也就是说它的移动是有规律可循的。

[规律]

用1、2、3分别表示三个柱子A、B、C，(a,b,c)表示三个盘子的位置，那么初始位置就是(1,1,1),目标位置就是(3,3,3)。从(1,1,1)移动到(3,3,3)可以化为两步：

• 将上面两个盘子移动到B，
• 如此一来大盘子就可以移动到C

对于两个小盘子移动到B，也可以化为两步：

• 将小盘子移动到C，
• 中盘子就可以移动到B了

[从程序上看]

其实看程序来理解比起自己写程序要简单多了。因为自己写的时候需要考虑规则如何表示的问题。

#Hanoi问题
def hanoi(a,b,c,n):
  if n == 1:
    print a,'->',c #从a移到c
  else:
    hanoi(a,c,b,n-1) 
'''对剩下的n-1个盘子，从a经过c移到b。
因为n-1不为0的话，必须通过某个盘子进行转移'''
    print a,'->',c #当终于处理到剩下一个盘子时
    hanoi(b,a,c,n-1) 
'''移动完n-1个盘子到b后，处理最大盘子从a到c，
再处理剩下n-1个从b通过a去c'''
hanoi('a','b','c',3)
'''柱子变成四跟的话可以加一个or代表多个可借助通过的柱子。
另一种玩法是增加n'''

3 递归函数

OK，既然已经了解了那么不直观的汉诺塔问题，一般的递归函数怎么能难倒我呢？我这么想着，刚好遇到了一道题：

def foo(num, base):
  if num >= base:
    foo(num/base, base)
    print num%base

要求写出num=126,base=2时的输出结果。
没错，就是这道题！做错这道题后，我才意识到其实我并没有掌握递归的精髓！
答案难道不是0 1 1 1 1 1 1吗？
错啦，答案是1 1 1 1 1 1 0哦。看起来好像不是差很多嘛，是不是余数算错了？　
NO。我们再在函数上加上一个print num看看，结果是
>>>3 1
7 1
15 1
31 1
63 1
126 0
原来函数内部调用函数是会一直调用到不能再调用为止，然后才会执行下面一个代码。之前会认为先存一个递归函数，再分别执行。结果就弄错了。看到这篇文章的人也一定要每次小心，多多练习，感受递归的本质哦。