韩信点兵问题的简单算法 downmoon

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有朋友问起这个问题：
爱因斯坦曾出过这样一道有趣的数学题，有一个长阶梯，每步上2阶，最后剩1阶；若每步上3阶，最后剩2阶，若每步上5阶，后剩4阶；若每步上6阶，最后剩5阶；只有每步上7阶，最后一阶也不剩。问至少有多少阶阶梯？编写一个JAVA程序，解决该问题。

这个是我国古代的韩信点兵问题：古人用剩余定理口算或心算，我们现在有计算机了，算法很简单：
我以C#为例，Java非常类似。JAVA

public static void main(String[] args) {
         int x;
            for (x = 0; x < 200; x++)
            {
                if (x % 2 == 1 && x % 3 == 2 && x % 5 == 4 && x % 6 == 5 && x % 7 == 0)
                {
                    System.out.print("这个数字是：" +x);
                }
            }
    }

public static void main(String[] args) {         int x;            for (x = 0; x < 200; x++)            {                if (x % 2 == 1 && x % 3 == 2 && x % 5 == 4 && x % 6 == 5 && x % 7 == 0)                {                    System.out.print("这个数字是：" +x);                }            }    }
说明：因为要取最小数，所以先设最大值100,无解，再设为200, 得119

C#:

static void Main(string[] args)
        {
            int x;
            for (x = 0; x < 200; x++)
            {
                if (x % 2 == 1 && x % 3 == 2 && x % 5 == 4 && x % 6 == 5 && x % 7 == 0)
                {
                    Console.WriteLine("这个数字是：" + x.ToString());
                }
            }
            Console.ReadKey();
        }

static void Main(string[] args)        {            int x;            for (x = 0; x < 200; x++)            {                if (x % 2 == 1 && x % 3 == 2 && x % 5 == 4 && x % 6 == 5 && x % 7 == 0)                {                    Console.WriteLine("这个数字是：" + x.ToString());                }            }            Console.ReadKey();        }
后来有朋友提起是7的倍数，
于是再优化下：

static void Main(string[] args)
        {
            int x;
            for (x = 0; x < 200; x = x + 7)
            {
                if (x % 2 == 1 && x % 3 == 2 && x % 5 == 4 && x % 6 == 5)
                {
                    Console.WriteLine("这个数字是：" + x.ToString());
                }
            }
            Console.ReadKey();
        }

static void Main(string[] args)        {            int x;            for (x = 0; x < 200; x = x + 7)            {                if (x % 2 == 1 && x % 3 == 2 && x % 5 == 4 && x % 6 == 5)                {                    Console.WriteLine("这个数字是：" + x.ToString());                }            }            Console.ReadKey();        }
再考虑是奇数,更加简洁：

static void Main(string[] args)
        {
            int x;
            for (x = 7; x < 200; x = x + 14)
            {
                if ( x % 3 == 2 && x % 5 == 4 && x % 6 == 5)
                {
                    Console.WriteLine("这个数字是：" + x.ToString());
                }
            }
            Console.ReadKey();
        }

static void Main(string[] args)        {            int x;            for (x = 7; x < 200; x = x + 14)            {                if ( x % 3 == 2 && x % 5 == 4 && x % 6 == 5)                {                    Console.WriteLine("这个数字是：" + x.ToString());                }            }            Console.ReadKey();        }
再考虑： 台阶阶梯总数加一是为2、3、5、6的最小公倍数，而且是7的倍数，所以定是30的倍数减1,可得如下算法：

static void Main(string[] args)
       {
           int x;
           for (int i = 1; i < 10; i++)
           {
               if ((i * 30 - 1) % 7 == 0)
               {
                   x = (i * 30 - 1);
                   Console.WriteLine("这个数字是：" + x.ToString());
               }
           }
           Console.ReadKey();
       }

static void Main(string[] args)        {            int x;            for (int i = 1; i < 10; i++)            {                if ((i * 30 - 1) % 7 == 0)                {                    x = (i * 30 - 1);                    Console.WriteLine("这个数字是：" + x.ToString());                }            }            Console.ReadKey();        }

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