E：Tree Queries（假树链剖分写法）

E：Tree Queries

思路

当我写完A完这道题后，百度了一下，发现好像没有人是用类树链剖分来写的，都是\(LCA\)，于是我就来水一篇树链剖分题解了。

第一步：贪心取点

我们可以发现，要使所有的点相连我们必须选择一条最长的路，也就是在\(k\)个点中，选择一个与\(root = 1\)最远的点，这样才有可能满足条件，假设起点为\(s\ =\ 1,\ t\ =\ i\ for\ i\ in\ range(K)\ i\ have\ the\ max\_dep\)

第二步：判断我们需要查询的点是否符合条件

我们需要查询的点，与我们\(s- >t\)的路径关系无非就是两种：一、在这条最短路径上。二、与路径相连。

接下来我们就可以通过重链的跳转对这\(k\)个点判断是否符合条件了。

对于情况一：我们一定有要满足\(dep[i]\ <=\ dep[t]\ and\ top[i]\ ==\ top[t]\)，这样判断就有\(i\)点一定在我们的路径上。

对于情况二：我们只需要满足\(dep[fa[i]] <= dep[t] + 1\ and\ top[fa[i]] == top[t]\)，这里可能需要解释一下\(dep[fa] <= dep[t] + 1\)是怎么来的了，当我们的点直接与\(t\)相连时，就是这种情况。

第三不：跳跃整条重链，到上面一条重链上去。

接下来我们跳转\(t\)，有\(t = fa[top[t]]\)，因为我们在上面的操作中已经判断完了，从\(top[t] -> t\)上满足要求的点了，跳转完后，我们就是再进行步骤二，直到跳跃到点\(1\)，停止操作，判断我们最后的答案。

代码

#include 

using namespace std;

typedef long long ll;

inline ll read() {
    ll f = 1, x = 0;
    char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') {
        if(c == '-') f = -1;
        c = getchar();
    } 
    while(c >= '0' && c <= '9') {
        x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
        c = getchar();
    }
    return f * x;
}

const int N = 2e5 + 10;

vector G[N];
int top[N], fa[N], sz[N], dep[N], son[N];
int a[N], visit[N], n, m;

void dfs1(int rt, int f) {
    fa[rt] = f, sz[rt] = 1;
    dep[rt] = dep[f] + 1;
    for(int i : G[rt]) {
        if(i == f)  continue;
        dfs1(i, rt);
        sz[rt] += sz[i];
        if(!son[rt] || sz[i] > sz[son[rt]])
            son[rt] = i;
    }
}

void dfs2(int rt, int t) {
    top[rt] = t;
    if(!son[rt])    return ;
    dfs2(son[rt], t);
    for(int i : G[rt]) {
        if(i == fa[rt] || i == son[rt]) continue;
        dfs2(i, i);
    }
}

int main() {
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
    // freopen("out.txt", "w", stdout);
    // ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    n = read(), m = read();
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        int x = read(), y = read();
        G[x].push_back(y);
        G[y].push_back(x);
    }
    dfs1(1, 0);
    dfs2(1, 1);
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        a[0] = read();
        int max_id = 0, sum = 0;
        for(int j = 1; j <= a[0]; j++) {
            visit[j] = 0;
            a[j] = read();
            if(dep[a[j]] > dep[max_id]) max_id = a[j];
        }
        while(top[max_id] != 1) {
            for(int j = 1; j <= a[0]; j++)
                if((top[a[j]] == top[max_id] && dep[a[j]] <= dep[max_id]) || (top[fa[a[j]]] == top[max_id] && dep[a[j]] <= dep[max_id] + 1))
                    if(!visit[j]) {
                        sum++;
                        visit[j] = 1;
                    }
            max_id = fa[top[max_id]];
        }
        for(int j = 1; j <= a[0]; j++)
            if((top[a[j]] == top[max_id] && dep[a[j]] <= dep[max_id]) || (top[fa[a[j]]] == top[max_id] && dep[a[j]] <= dep[max_id] + 1))
                if(!visit[j]) {
                    sum++;
                    visit[j] = 1;
                }
        puts(sum == a[0] ? "YES" : "NO");
    }
    return 0;
}