关于散列表的学习笔记

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散列表

散列表（Hash table，也叫哈希表），是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。

哈希表hashtable(key，value) 的思想其实很简单，就是把Key(任意长度)通过一个固定的算法函数,即所谓的哈希函数转换成一个整型数字(固定长度)，然后就将该数字对数组长度进行取余，取余结果就当作数组的下标，将value存储在以该数字为下标的数组空间里。

而当使用哈希表进行查询的时候，就是再次使用哈希函数将key转换为对应的数组下标，并定位到该空间获取value，如此一来，就可以充分利用到数组的定位性能进行数据定位。

散列算法。

根据 key（数据特征）计算出对应数据的存储位置的算法叫做散列算法（position=hash(key);，又称哈希算法。

散列算法需要满足一下条件：

对输入值进行运算后，应得到固定长度的计算结果；
对于不同的输入值，得到的结构可能相同。
散列函数的输出值尽量接近均匀分布。
x的微小变化可以使f(x)发生非常大的变化，即所谓“雪崩效应”(Avalanche effect)。

例如：

除法散列法

公式:

f(x) = x % N（N为常数，不大于数组的长度）

取关键字被某个不大于散列表表长 L 的数 N 除后所得的余数为散列地址。对 N 的选择很重要，一般取"素数"或 L，若 N 选的不好，容易产生同义词

平方散列法

公式：

index = (value * value) >> 28 （右移，除以2^28。记法：左移变大，是乘。右移变小，是除。）

当无法确定关键字中哪几位分布较均匀时，可以先求出关键字的平方值，然后按需要取平方值的中间几位作为哈希地址。这是因为：平方后中间几位和关键字中每一位都相关，故不同关键字会以较高的概率产生不同的哈希地址。

如果数值分配比较均匀的话这种方法能得到不错的结果，但我上面画的那个图的各个元素的值算出来的index都是0——非常失败。还有个问题，value如果很大，value * value不会溢出吗？答案是会的，但我们这个乘法不关心溢出，因为我们根本不是为了获取相乘结果，而是为了获取下标。

斐波那契散列法

公式:

index = (value * num) >> 28（此处的num为特定的乘数，其余与平方散列法相同）

在上述“平方散列法”中，需要以 value 的值作为乘数，有没有可能用特定的数值作为乘数。

对于16位整数而言，这个乘数是40503。
对于32位整数而言，这个乘数是2654435769。
对于64位整数而言，这个乘数是11400714819323198485.

哈希冲突

哈希重复，也就是两个不同输入通过哈希函数运算所得到的地址值相同的情况。哈希冲突是无法避免的，因此，哈希算法的选择直接决定了哈希冲突发送的概率；同时必须要对哈希冲突进行处理。

开放寻址法

开放寻址法，即把所有的元素都存放在散列表中，也就是每个表项包含动态集合的一个元素（元素可以为NULL）。

在开放寻址法中，当要插入一个元素时，可以连续地检查散列表的各个项（连续检查是可以通过不同的算法获得偏移位），直到找到一个空槽来放置这个元素为止。
当查找一个元素时，要检查所有的表项，直到找到所需的元素，或者最终发现元素不在表中。
在开放寻址法中，对散列表元素的删除操作执行起来比较困难。当我们从槽 i 中删除关键字时，不能仅将此位置元素置空。因为这样做的话，会导致在无法判断此位置是否有元素。应该用个特殊的值表示该元素已经删除。

公式:

Hi=(H(key) + di) % m , [ i = 1, 2，…，k * (k <= m-1) ]

其中H(key)为散列函数，m为散列表长；di为增量序列，可有下列三种取法:

线性探测再散列

公式：di = 1,2,3，…，m-1
线性再散列法是最简单的处理冲突的方案。插入数据时，当发生冲突，算法会自动从该空间的位置向后遍历哈希表，直到找到下一个空间为空的位置。（这样会导致相同hash的数据重复存放，且会占用其他hash所对应的空间。）查询数据时，算法会先定位到该hash所对应的位置空间上，若是没找到匹配数据则会从该位置继续向后遍历哈希表，直到找到：

对应的数据，返回对应数据。
空的空间，并返回所对应的值为空。
遍历结束也未出现上两种情况，返回未找到，并表示该哈希表是满的。

线性探测法处理冲突的但存在下列缺点：

处理溢出需另编程序。一般可另外设立一个溢出表，专门用来存放上述哈希表中放不下的记录。此溢出表最简单的结构是顺序表，查找方法可用顺序查找。
按上述算法建立起来的哈希表，删除工作非常困难。如果将此元素删除，查找的时会发现空槽，则会认为要找的元素不存在。只能标上已被删除的标记，否则，将会影响以后的查找。
线性探测法很容易产生堆聚现象。所谓堆聚现象，就是存入哈希表的记录在表中连成一片。按照线性探测法处理冲突，如果生成哈希地址的连续序列愈长 ( 即不同关键字值的哈希地址相邻在一起愈长 ) ，则当新的记录加入该表时，与这个序列发生冲突的可能性愈大。因此，哈希地址的较长连续序列比较短连续序列生长得快，这就意味着，一旦出现堆聚 ( 伴随着冲突 ) ，就将引起进一步的堆聚。

二次探测再散列

公式：di = 1^2, -1^2, 2^2, -2^2, 3^2，…，±(k)^2, (k <= m/2)

伪随机探测再散列

公式：di = pseudo-random

随机探测的基本思想是：将线性探测的步长从常数改为随机数，即令： hash ＝ (hash ＋ RN) % m ，其中 RN 是一个随机数。在实际程序中应预先用随机数发生器产生一个随机序列，将此序列作为依次探测的步长。这样就能使不同的关键字具有不同的探测次序，从而可以避免或减少堆聚。基于与线性探测法相同的理由，在线性补偿探测法和随机探测法中，删除一个记录后也要打上删除标记。

拉链法

最常见的实现方案如下，可称之为“数组链表法”。数组的特点是：寻址容易，插入和删除困难；而链表的特点是：寻址困难，插入和删除容易。结合两者的特性的数据结构便是寻址，插入删除代价都相对均衡的哈希表。其中大致结构如下：

图1. Entry数组实现哈希表

从上图的结构中可以看出，左边的连续存储结构为数组，而数组的每个空间都存放一个指向链表头部的指针。需要按元素的特征将数据分配到不同的链表中去。而将元素特征转换为数组下标的方法就是“散列法”。（例如 Java中的 HashTable、HashMap 都是使用“拉链法”实现）。

拉链法的优点：

拉链法处理冲突简单，且无堆积现象，即非同义词决不会发生冲突，因此平均查找长度较短；
由于拉链法中各链表上的结点空间是动态申请的，故它更适合于造表前无法确定表长的情况；
开放定址法为减少冲突，要求装填因子α较小，故当结点规模较大时会浪费很多空间。而拉链法中可取α≥1，且结点较大时，拉链法中增加的指针域可忽略不计，因此节省空间；
在用拉链法构造的散列表中，删除结点的操作易于实现。只要简单地删去链表上相应的结点即可。

拉链法的缺点

指针需要额外的空间，故当结点规模较小时，开放定址法较为节省空间，而若将节省的指针空间用来扩大散列表的规模，可使装填因子变小，这又减少了开放定址法中的冲突，从而提高平均查找速度。

本篇文章是写于 2017.08.07 的学习笔记，那时正是酷暑，稍稍坐一会就汗流浃背。别家空调压缩机排出的热气通过门下的缝隙灌入我的房间，使我的室温甚至高于窗外艳阳下的温度，挥汗写下这篇学习笔记。正因如此，我也知道肯定错误百出，望大家多加指正。