汉诺塔问题（+递推公式）



汉诺塔问题是使用递归解决问题的经典范例。

　　汉诺（Hanoi）塔问题：古代有一个梵塔，塔内有三个座A、B、C，A座上有64个盘子，盘子大小不等，大的在下，小的在上（如图）。有一个和尚想把这64个盘子从A座移到B座，但每次只能允许移动一个盘子，并且在移动过程中，3个座上的盘子始终保持大盘在下，小盘在上。在移动过程中可以利用B座，要求打印移动的步骤。如果只有一个盘子，则不需要利用B座，直接将盘子从A移动到C。

• 如果有2个盘子，可以先将盘子1上的盘子2移动到B；将盘子1移动到c；将盘子2移动到c。这说明了：可以借助B将2个盘子从A移动到C，当然，也可以借助C将2个盘子从A移动到B。
• 如果有3个盘子，那么根据2个盘子的结论，可以借助c将盘子1上的两个盘子从A移动到B；将盘子1从A移动到C，A变成空座；借助A座，将B上的两个盘子移动到C。这说明：可以借助一个空座，将3个盘子从一个座移动到另一个。
• 如果有4个盘子，那么首先借助空座C，将盘子1上的三个盘子从A移动到B；将盘子1移动到C，A变成空座；借助空座A，将B座上的三个盘子移动到C。
• 代码如下：

• #include
  #include
  #include
  #include
  #include
  #include
  #include
  #include
  #include
  #define maxn 1000005
  int step;
  void move(int a,int b)
  {
  	printf("move from %d to %d \n",a,b);
  }
  void hanoi(int n,int a,int b,int c)//a表示起点，b表示过渡的柱子，c表示终点 
  {
  	if(n==1)
  	{
      	++step;
      	move(a,c);
      }
  	else
  	{
  		++step;
  		move(a,c);
  		hanoi(n-1,a,c,b);
  		hanoi(n-1,b,a,c);
  	} 
  	
  }
  int  main()
  {
  	int T,i,j,n;
  	scanf("%d",&T);
  	while(T--)
  	{
  		step=0;
  		scanf("%d",&n);
  		hanoi(n,1,2,3);
  		printf("Total steps is %d\n",step);
  	}
  }

  拓展：递推公式：f(n)=f(n-1)*2+1;
• 拓展题目如下：

• 汉诺塔（二）

  时间限制： 3000  ms  |  内存限制： 65535  KB

  难度： 5

  描述

  汉诺塔的规则这里就不再多说了，详见题目：汉诺塔（一）

  现在假设规定要把所有的金片移动到第三个针上，给你任意一种处于合法状态的汉诺塔，你能计算出从当前状态移动到目标状态所需要的最少步数吗？

  输入

  第一行输入一个整数N，表示测试数据的组数(0 每组测试数据的第一行是一个整数m表示汉诺塔的层数(0

  输出

  输出从当前状态所所有的金片都移动到编号为3的针上所需要的最少总数

  样例输入

  2
  3
  1 1 1
  3
  1 1 3

  样例输出

  7
  3

  代码如下：

  #include  
  #include  
  int step[33],num[33];  
  void find()  
  {  
      step[0]=1;  
      for(int i=1;i<=33;i++)  
          step[i]=step[i-1]*2;  
  }  
  int main()  
  {  
      find();  
      int t,n,m;  
      scanf("%d",&t);  
      while(t--)  
      {  
          int t=3,i,sum=0;  
          scanf("%d",&n);  
          for(i=0;i=0;i--)  
          {  
              if(num[i]!=t)  
              {  
                  sum+=step[i];  
                  t=6-num[i]-t;//当n-1时，如果第n-1小的（也就是最大的）不在3号针上，比如在2上，则会把小于第n-1个盘的其他盘移到1号针上去  
                                  //然后判断第n-2小的盘在不在1号针上，依次类推......也就是针的总和数6减去num[i]所在的号数，减去n-1个盘所在的位置（自己模拟画画图）  
              }  
          }  
          printf("%d\n",sum);  
      }  
  }