A 1146 Topological Order (25分)(拓扑排序)

一、技术总结

1. 首先这一题是关于拓扑排序的，必须明确啥是拓扑排序，也就是对于有向无环图，能够生成拓扑序列；使得该序列中任意两个顶点u、v，如果存在u->v，那么在序列中u一定在v的前面。
2. 然后这一题是给出一个有向无环图，要我们判断所给的序列是否为拓扑排序。
3. 无论是判断是拓扑序列还是该图是否为有向无环图，都是要定义这几个变量的，也就是存储图的vector< int > v[1010]领接表，然后还需要一个存储每个结点的入度的数组int indegree[1010]。
4. 如果是要判断所给序列是否为拓扑排序，设置一个judge初始为1， 就需要遍历序列中的每一个结点，按顺序进行遍历，如果有当前结点的入度不为0，judge = 0，那么说明该序列不是拓扑排序，遍历到该结点后，将该结点所能够到达的所有结点的入度都减一。遍历完后,judge判断是否为1。

判断是否为有向无环图

• 首先设立一个是队列q终于存储入度为0的结点，同时设置变量num初始化为0，用于记录加入队列中结点的数量；
• 然后弹出队首结点， 将队首结点能够到达的所有结点的入度都减一，如果这时有结点的入度变为0，那么则将该结点加入队列;
• 记得将弹出的结点能够到达的边清除，然后num++
• 最后判断，如果num == n即图结点的个数，那么为有向无环图
• 如果是要判断一个图是否为有向无环图，那么可使用以下代码：

vector G[MAXV];
int n, m, in[MAXV];

bool topologicalSort(){
	int num = 0//用于记录进入结点的次数是否为结点的个数
	queue q;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		if(in[i] == 0){
			q.push(i);
		}
	}	
	while(!q.empty()){
		int u = q.front();
		q.pop();
		for(int i = 0; i < G[u].size(); i++){
			int v = G[u][i];
			in[v]--;
			if(in[v] == 0){
				q.push(v);
			}
		}
                G[u].clear();
		num++;
	}
	if(num == n) return true;
	else return false;
}

二、参考代码

#include
#include
using namespace std;
//bool topologicalSort(vector G[], int inDegree[]){
//	return;
//}
int main(){
	int m, n, a, b, c, flag = 0;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	//vector > v(n);//用于存储图 
	vector v[1010];
	int inDegree[1010];//记录结点的入度 
	for(int i = 0; i < m; i++){
		scanf("%d%d", &a, &b);
		v[a].push_back(b);
		inDegree[b]++; 
	}
	int k;
	scanf("%d", &k);
	for(int i = 0; i < k; i++){
		int judge = 1;
		vector tin(inDegree, inDegree+n+1);
		for(int j = 0; j < n; j++){
			scanf("%d", &c);
			if(tin[c] != 0) judge = 0;
			//for(int l = 0; l < v[c].size(); l++) tin[v[c][l]]--;
            for (int it : v[c]) tin[it]--;
		} 
		if(judge == 1) continue;
		printf("%s%d", flag == 1 ? " " : "", i);
		flag = 1;
	}
	return 0;
}