数据标准化的三种最常用方式总结（归一化）

1.介绍      

      在大型项目的数据分析中，由于数据来源的不同通常会导致数据的量纲、数据的量级产生差异，为了让这些数据具备可比性，需要采用标准化方法来消除这些差异。数据的标准化(normalization)就是指将原始各指标数据按比例缩放，去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。数据标准化最典型的就是数据的归一化处理，即将数据统一映射到[0,1]区间上。

      目前数据标准化方法有多种，归结起来可以分为直线型方法(如极值法、标准差法)、折线型方法(如三折线法)、曲线型方法(如半正态性分布)。不同的标准化方法，对系统的评价结果会产生不同的影响，然而不幸的是，在数据标准化方法的选择上，还没有通用的法则可以遵循。常见的方法有：min-max标准化（min-max normalization）、log函数转换、atan函数转换、z-score标准化（zero-mena normalization，此方法比较常用）、模糊量化法。

      min-max标准化(min-max normalization)也叫离差标准化，是对原始数据的线性变换，使结果落到[0,1]区间，转换函数如下:其中max为样本数据的最大值，min为样本数据的最小值。这种方法有一个缺陷就是当有新数据加入时，可能导致max和min的变化，需要重新定义。log函数转换是通过以10为底的log函数转换以实现归一下，具体方法如下:y=log10(x)/log10(max)，max为样本数据最大值，并且所有的数据都要大于等于1。atan函数转换用反正切函数实现数据的归一化:需要注意的是如果想使用这个方法映射到[0,1]的区间，则数据都应该大于等于0，小于0的数据将被映射到[-1,0]区间上。当然并非所有数据标准化的结果都需要映射到[0,1]区间上，这时就可以使用z-score标准化方法，该方法是SPSS中最为常用的标准化方法:z-score 标准化(zero-mean normalization)也叫标准差标准化，该方法使得经过处理的数据符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1，其转化函数为:y=(x−μ)/σ，其中μ为所有样本数据的均值，σ为所有样本数据的标准差。 

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2.三种最常用方法

下面介绍三种最常用的标准化方法：min-max法（规范化方法），z-score法（正规化方法），比例法。

方法1：min-max法（规范化方法）

      min-max法也叫离差标准化，是对原始数据的线性变换，使结果映射到[0,1]区间。

方法2：z-score法（正规化方法）

• 这种方法基于原始数据的均值（mean）和标准差（standard deviation）进行数据的标准化。将A的原始值x使用z-score标准化到y。
• z-score标准化方法适用于属性A的最大值和最小值未知的情况，或有超出取值范围的离群数据的情况。
• SPSS默认的标准化方法就是z-score标准化。
• z-score的简单化模型：y=1/(1+x) ，x越大证明y越小，这样就可以把很大的数规范在[0-1]之间了。

      在Excel中进行z-score标准化的步骤如下：
            1.求出各变量（指标）的算术平均值（数学期望）xi和标准差si ；
            2.进行标准化处理：zij=（xij－xi）/si
               其中：zij为标准化后的变量值；xij为实际变量值。
            3.将逆指标前的正负号对调。
      标准化后的变量值围绕0上下波动，大于0说明高于平均水平，小于0说明低于平均水平。

方法3：比例法（归一化方法）

• 注意该方法是针对全部数据为正值的序列。