2019牛客暑期多校训练营（第四场）
A - meeting
题意：
在一棵树上，多个节点有人。选择一个节点使得这些人到这个点的路径最大值最小。
解析：
将不存在人的叶子都割掉，直到所有叶子都是人为止，你会发现就是求剩下来树的直径。
代码：
#includeB - xor
题意：
给出n个集合，m个查询，每个查询 ( L , R , v a l ) (L,R,val) (L,R,val)，询问区间 [ L , R ] [L,R] [L,R]中的所有集合是否可以通过集合内异或来表示 v a l val val。
解析：
异或表示显然就是线性基了，一个线性基是否可以表示一个数大家都会做，现在要求区间内所有线性基是否可以。
先来说一个很显然的东西，我们定义两个线性基的交为：两个基都可以表示的位。
我在之前讲过，线性基里面的每个基相当于二进制中的一个比特位，假设我第一个线性基可以表示 30 , 28 , 26 , 20 30,28,26,20 30,28,26,20，第二个 29 , 28 , 20 , 19 29,28,20,19 29,28,20,19，那么两个线性基的交就是 28 , 20 28,20 28,20。
那么这道题显然考察的就是线性基的交，我们只需要求出一个区间内所有线性基的交，再用这个线性基去判断即可。如果交可以表示，那么显然区间内的所有线性基都可以表示了。
这个过程可以用线段树去维护，每个节点存对应区间的所有线性基的交。
代码：
#includeC - sequence
题意：
给出两个数组 a , b a,b a,b，区间 [ L , R ] [L,R] [L,R]值为 m i n ( a [ L , R ] ) ∗ s u m ( b [ L , R ] ) min(a_{[L,R]})*sum(b_{[L,R]}) min(a[L,R])∗sum(b[L,R])，求值的最大值。
解析：
枚举每个数作为最小值的区间，如果 a i a_i ai为为正数，区间和最大的为前缀和数组在右边的最大值减左边的最小值， a i a_i ai为负数时相反。
维护每个数的区间可以用单调栈或者笛卡尔树做。
前缀和区间最值用线段树维护。
代码：
#includeD - triples I
题意：
找多个3的倍数，使其位或后等于给出的数。要求个数最少。
解析：
看成异或做了好久。。。按二进制看，奇数位模3余1，偶数位模3余2，也就是说把二进制看成 1212121 1212121 1212121，自己选择方案使得选择的数所有位之和为3的倍数即可。
代码：
#includeI - string
题意：
给出一个串，找出一个最大的子串集合，使得集合内任意两个串不相同（翻转后也算相同： a b c = c b a abc=cba abc=cba）
解析：
尝试用后缀自动机来做（可以得出出现次数为 k k k的子串的数量）。观察一个串与它的翻转： a b a c , c a b a abac,caba abac,caba。
分析情况：
设 F ( s ) F(s) F(s)为子串 s s s在原串以及其翻转中出现的次数之和。
- 假设 F ( a b ) = F ( b a ) = 1 F(ab)=F(ba)=1 F(ab)=F(ba)=1，说明 a b ab ab或 b a ba ba有且只有一个在原串中出现恰好一次。（很显然）
此时正确答案为1，但在后缀自动机中统计的为2。 - 假设 F ( s ) > 1 F(s)>1 F(s)>1，则说明 s s s和 s − 1 s^{-1} s−1在原串中出现的次数之和大于1。分下面两种情况：
- s s s为回文串时，此时答案为1，我们统计的也是1，没有问题；
- s s s不是回文串时，此时答案也为1，但是我们统计的是2。
综上所述，只有回文串的情况下不是2倍。
两个串怎么一起跑后缀自动机？
我们可以构建一个新串： S + ′ ∗ ′ + S − 1 S+'*'+S^{-1} S+′∗′+S−1，这样，新多出的子串必须中间符号，我们可以直接算出这部分子串的数量为 ( L e n S + 1 ) 2 (Len_S+1)^2 (LenS+1)2。
回文串怎么处理？
显然，我们可以先加上 s s s为回文串的情况数，再除二进行计算。那么这个情况数是什么呢？
分析后得出为原串中本质不同的回文串个数。这个东西直接用回文自动机跑出来就行。
计算结果：
我们让后缀自动机跑出出现1次以上的子串数量 a n s ans ans，也就是本质不同的子串的数量。
此时会计入包含 ′ ∗ ′ '*' ′∗′的串，所以 a n s = a n s − ( L e n S + 1 ) 2 ans=ans-(Len_S+1)^2 ans=ans−(LenS+1)2。
然后我们加上本质不同的回文串的数量后再除以二就是答案。
代码：
#includeJ - free
题意：
给出一个图，你可以让你路径上 k k k条边的权值变为0，求从 s s s到 t t t的最小权值。
解析：
直接迪杰斯特拉就行。
代码：
#includeK - number
题意：
求可以被300整数的子串数量。
解析：
处理 0 0 0和 00 00 00的情况后，相当于找出前面有多少个被3整数的子串。显然状态只有余 0 , 1 , 2 0,1,2 0,1,2三种。
代码：
#include