RSA加密算法中解密步骤的证明

    pq = N  p,q为两个质数

    记[N,e], [N,d]分别为算法中的公钥和私钥，根据算法性质知ed = 1 mod (p-1)(q-1)  这里的等号为模等，下同

   则ed=1 mod (p-1)   ed=1 mod (q-1)

    记n为明文，则n^e=c mod N， c为密文

    设ed = a(p-1) + 1 a > 1

    则解密过程c^d = n^e^d = n^(ed) = n^[a(p-1)+1]=n*n^[a(p-1)]

    因p为质数，根据欧拉定理有n^(p-1) = 1 mod p

   故n^[a(p-1)] = 1 mod p

   n*n^[a(p-1)] = n mod p, 即c^d = n mod p

  同理可证c^d = n mod q

  因为p,q都为质数， 所以 c^d = n mod pq, 即 c^d = n mod N

   解密过程得证