广度优先遍历

 

广度优先遍历(Breadth-First Search)

类似于对树的层序遍历

 

遍历规则为：首先访问初始点v_i，并将其标记为已访问过，接着访问v_i的所有未被访问过的邻接点，其访问次序可以任意，假定依次为v_i1，v_i2，...，v_it，并均标记为已访问过，然后在按照v_i1，v_i2，...，v_it的次序，访问每一个顶点的所有未被访问过的邻接点（次序任意），并均标记为已访问过，依次类推，直到图中所有和初始点v_i有路径相通的顶点都被访问过为止。

 

在广度优先遍历中，先被访问的顶点，其邻接点亦先被访问，所以在算法的实现中需要使用一个队列，用来依次记住被访问过的顶点。从初始点v_i出发广度优先遍历图的算法思想为：

（1）初始化队列Q；

（2）访问顶点v_i，并将其标记为已访问，同时，顶点v_i入队列Q；

（3）如果队列Q非空，重复执行步骤①、②和③：

    ① 出队列取得队首结点u；

    ② 取u第一个邻接点并赋予值给w；

    ③ 如果w存在，重复执行步骤a和b：

     a 如果w未被访问，则访问w，并将其标记为访问，同时顶点w入队列Q；

     b 取u的下一个邻接点并赋予值给w。

 

1.邻接矩阵存储结构下的广度优先遍历

void BFSTraverse_M( MGraph G, int i, void Visit(VertexType) ) { //从顶点vi出发非递归地广度优先遍历由邻接矩阵表示的图G int u,w; SqQueue Q; //队列Q InitQueue_Sq( Q, MAX_VERTEX_NUM, 10 ); //初始化队列Q if( !visited[i] ) { //顶点vi尚未被访问 visited[i] = true; //设置标记已访问 Visit( GetVex_M(G,i) ); //访问顶点vi EnQueue_Sq(Q,i); //顶点vi入队列Q while( !QueueEmpty_Sq(Q) ) { //队列不为空 DeQueue_Sq(Q,u); //队头元素出队并置为u //从u的第1个邻接顶点w起 for(w=FirstAdjVex_M(G,u);w>=0;w=NextAdjVex_M(G,u,w)) if( !visited[w] ) { //w为u的尚未访问的邻接顶点 visited[w] = true; //设置访问标记true(已访问) Visit( GetVex_M(G,w) ); //访问顶点w EnQueue_Sq(Q,w); //w入队列Q }//if }//while }//if }//BFSTraverse_M

2.邻接表存储结构下的广度优先遍历

void BFSTraverse_AL( ALGraph G, int i, void Visit(VertexType) ) { //从顶点vi出发非递归地广度优先遍历由邻接表表示的图G int u; ArcNode *p; //表结点指针类型 SqQueue Q; //队列Q InitQueue_Sq( Q, MAX_VERTEX_NUM, 10 ); //初始化队列Q if( !visited[i] ) { //顶点vi尚未被访问 visited[i] = true; //设置标记已访问 Visit( G.vertices[i].data ); //访问顶点vi EnQueue_Sq(Q,i); //顶点vi入队列Q while( !QueueEmpty_Sq(Q) ) { //队列不为空 DeQueue_Sq(Q,u); //队头元素出队并置为u for(p=G.vertices[u].firstarc;p;p=p->next) if( !visited[p->adjvex] ) { visited[p->adjvex] = true; //设置访问标记true(已访问) Visit( G.vertices[p->adjvex].data ); //访问该邻接顶点 EnQueue_Sq(Q,p->adjvex); //该邻接顶点序号入队 }//if }//while }//if }//BFSTraverse_AL