1 简述
1.1
id3是一种基于决策树的分类算法，由J.Ross Quinlan
在1986年开发。id3根据信息增益，运用自顶向下的贪心策略
建立决策树。信息增益用于度量某个属性对样本集合分类的好坏程度。
由于采用了信息增益，id3算法建立的决策树规模比较小，
查询速度快。id3算法的改进是C4.5算法，C4.5算法可以
处理连续数据，采用信息增益率，而不是信息增益。
理解信息增益，需要先看一下信息熵。
1.2 信息熵
信息熵是随机变量的期望。度量信息的不确定程度。
信息的熵越大，信息就越不容易搞清楚。处理信息就是
为了把信息搞清楚，就是熵减少的过程。
Entropy(X) = -Sum(p(xi) * log(p(xi))) {i: 0 <= i <= n}
p(x)是概率密度函数；对数是以2为底；
1.3 信息增益
用于度量属性A降低样本集合X熵的贡献大小。信息增益
越大，越适于对X分类。
Gain(A, X) = Entropy(X) - Sum(|Xv| / |X| * Entropy(Xv)) {v: A的所有可能值}
Xv表示A中所有为v的值；|Xv|表示A中所有为v的值的数量；
2 id3算法流程
输入：样本集合S，属性集合A
输出：id3决策树。
1) 若所有种类的属性都处理完毕，返回；否则执行2）
2）计算出信息增益最大属性a，把该属性作为一个节点。
如果仅凭属性a就可以对样本分类，则返回；否则执行3）
3）对属性a的每个可能的取值v，执行一下操作：
i. 将所有属性a的值是v的样本作为S的一个子集Sv；
ii. 生成属性集合AT=A-{a};
iii.以样本集合Sv和属性集合AT为输入，递归执行id3算法；
3 一个的例子
3.1
这个例子来源于Quinlan的论文。
假设，有种户外活动。该活动能否正常进行与各种天气因素有关。
不同的天气因素组合会产生两种后果，也就是分成2类：能进行活动或不能。
我们用P表示该活动可以进行，N表示该活动无法进行。
下表描述样本集合是不同天气因素对该活动的影响。
Attribute class
outlook temperature humidity windy
---------------------------------------------------------
sunny hot high false N
sunny hot high true N
overcast hot high false P
rain mild high false P
rain cool normal false P
rain cool normal true N
overcast cool normal true P
sunn y mild high false N
sunny cool normal false P
rain mild normal false P
sunny mild normal true P
overcast mild high true P
overcast hot normal false P
rain mild high true N
3.2
该活动无法进行的概率是：5/14
该活动可以进行的概率是：9/14
因此样本集合的信息熵是：-5/14log(5/14) - 9/14log(9/14) = 0.940
3.3
接下来我们再看属性outlook信息熵的计算：
outlook为sunny时，
该活动无法进行的概率是：3/5
该活动可以进行的概率是：2/5
因此sunny的信息熵是：-3/5log(3/5) - 2/5log(2/5) = 0.971
同理可以计算outlook属性取其他值时候的信息熵：
outlook为overcast时的信息熵：0
outlook为rain时的信息熵：0.971
属性outlook的信息增益：gain(outlook) = 0.940 - (5/14*0.971 + 4/14*0 + 5/14*0.971) = 0.246
相似的方法可以计算其他属性的信息增益：
gain(temperature) = 0.029
gain(humidity) = 0.151
gain(windy) = 0.048
信息增益最大的属性是outlook。
3.4
根据outlook把样本分成3个子集，然后把这3个子集和余下的属性
作为输入递归执行算法。
4 代码演示
4.1
代码说明：
代码只是演示上一节的例子，写的比较仓促，没有经过仔细的设计和编码，
只是在fedora 16上做了初步的测试，所以有一些错误和不适当的地方。
4.2
编译：
g++ -g -W -Wall -Wextra -o mytest main.cpp id3.cpp
4.3
执行:
./mytest
4.4
id3.h:
================================================
// 2012年 07月 12日 星期四 15:07:10 CST
// author: 李小丹(Li Shao Dan) 字 殊恒(shuheng)
// K.I.S.S
// S.P.O.T
#ifndef ID3_H
#define ID3_H
#include
#include
