专升本高数——重点知识截图

目录：

一：高数题型及分数分布

1.结合试题

2.结合考纲 

二： 函数，极限与连续性

1.常见的几个幂函数的图像

2.四个约束条件 

3.基本初等函数 

4.等价无穷小代换公式 

5.常用结论 

 6.间断点【可去-跳跃-无穷-震荡】

7.最值定理-介值定理-零点定理 

三 ： 一元函数的导数与微分

1.常见的n阶导数 

2.高阶导数 

3. 导数的应用

（1）经济函数

（2）弹性分析 

四： 微分中值定理-和导数的应用

 1.罗尔定理

2.拉格朗日中值定理 

3.洛必达法则 

五： 不定积分

1.不定积分表示分析 

2.几个重要互逆公式 

 3.第二类换元积分【三角代换法】

六： 定积分

1.性质 

2.求面积 

3.牛顿-莱布尼茨公式 

4.奇偶函数的定积分计算 

5.旋转体体积 

5.定积分的应用 

6.无穷限积分【反常积分】 

7.瑕积分 

七：多元函数的偏导数

1.定义 

2.复合函数中间变量的多元偏导数 

3.二阶偏导数的计算 

八：微分方程

1.一阶线性微分方程 【齐次-非齐次】

2.方程的另一种形式 

3.特征根通解的三种情况【相等实根-不相等实根-复根】

4.二阶常系数非齐次线性方程的解法 【不是特征根-单特征根-二重特征根】

5.知识点梳理 

九：无穷级数

1.等比级数【几何级数】 

2.调和级数 

3.常数项级数 【正项级数】

A:比较判别法

4.P-级数 

B:比值判别法 【达朗贝尔判别法】

C:根值审敛法【柯西判别法】 

D:比值审敛法的极限形式 

5.交错级数 

6.幂级数 【收敛半径-收敛域】

7.知识点汇总 

8.重要结论 

十：经济函数

1.需求函数

2.供给函数 

3.总成本 

4.总收益 -总利润

5.边际分析 

6.弹性分析 

十一：向量

1.向量的概念 

2.向量的模-两点间距离公式 

3.方向余弦 

​

4.向量外积【右手定理】 

5.夹角余弦坐标表达式 

6.向量的垂直-平行 

7.平面与直线

（1）平面的点法式方程

（2）平面的一般式方程 

（3）直线的一般方程 

（4）直线的参数方程 

 8.抛物柱面-椭圆柱面【准线-母线】

十二：线积分与格林公式 

1.曲线积分函数 

 2.曲线积分性质-计算

3.第一类曲线积分

4.第二类曲线积分 

5.对坐标的曲线积分 

6.格林公式 

十三：线性代数

A 行列式

1.对角线法则 

2.余子式-代数余子式 

3.行列式的性质-计算 

B 矩阵

1.矩阵的三大特征-运算规律 

2.矩阵的定义 【伴随矩阵-逆矩阵-行列式矩阵】

3.矩阵的秩 

4.求逆矩阵 

C 线性方程 

1.线性方程的解【唯一解-无穷解-无解】 

2.推论 

 十四：n维向量

1.性质 

 2.几种特殊向量

3.行列式-矩阵的符号用法 

4.向量组的线性相关性 

（1）线性表示-线性组合 

（2）线性相关-线性无关 

5.定理 

十五：线性方程组

1.齐次线性方程【基础解-通解】

2.非齐次线性方程组解 

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一：高数题型及分数分布

1.结合试题

2.结合考纲 

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二： 函数，极限与连续性

1.常见的几个幂函数的图像

2.四个约束条件 

3.基本初等函数 

4.等价无穷小代换公式 

5.常用结论 

 6.间断点【可去-跳跃-无穷-震荡】

7.最值定理-介值定理-零点定理 

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三 ： 一元函数的导数与微分

1.常见的n阶导数 

2.高阶导数 

3. 导数的应用

（1）经济函数

（2）弹性分析 

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四： 微分中值定理-和导数的应用

 1.罗尔定理

2.拉格朗日中值定理 

3.洛必达法则 

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五： 不定积分

1.不定积分表示分析 

2.几个重要互逆公式 

 3.第二类换元积分【三角代换法】

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六： 定积分

1.性质 

2.求面积 

3.牛顿-莱布尼茨公式 

 

4.奇偶函数的定积分计算 

5.旋转体体积 

5.定积分的应用 

6.无穷限积分【反常积分】 

7.瑕积分 

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七：多元函数的偏导数

1.定义 

2.复合函数中间变量的多元偏导数 

3.二阶偏导数的计算 

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八：微分方程

1.一阶线性微分方程 【齐次-非齐次】

 

2.方程的另一种形式 

 

3.特征根通解的三种情况【相等实根-不相等实根-复根】

4.二阶常系数非齐次线性方程的解法 【不是特征根-单特征根-二重特征根】

5.知识点梳理 

 

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九：无穷级数

1.等比级数【几何级数】 

2.调和级数 

3.常数项级数 【正项级数】

A:比较判别法

4.P-级数 

B:比值判别法 【达朗贝尔判别法】

C:根值审敛法【柯西判别法】 

D:比值审敛法的极限形式 

5.交错级数 

6.幂级数 【收敛半径-收敛域】

7.知识点汇总 

8.重要结论 

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十：经济函数

1.需求函数

2.供给函数 

3.总成本 

4.总收益 -总利润

5.边际分析 

6.弹性分析 

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十一：向量

1.向量的概念 

2.向量的模-两点间距离公式 

3.方向余弦 

4.向量外积【右手定理】 

 

5.夹角余弦坐标表达式 

 

 

6.向量的垂直-平行 

7.平面与直线

（1）平面的点法式方程

（2）平面的一般式方程 

（3）直线的一般方程 

（4）直线的参数方程 

 8.抛物柱面-椭圆柱面【准线-母线】

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十二：线积分与格林公式 

1.曲线积分函数 

 2.曲线积分性质-计算

3.第一类曲线积分

4.第二类曲线积分 

5.对坐标的曲线积分 

6.格林公式 

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十三：线性代数

A 行列式

1.对角线法则 

2.余子式-代数余子式 

3.行列式的性质-计算 

B 矩阵

1.矩阵的三大特征-运算规律 

2.矩阵的定义 【伴随矩阵-逆矩阵-行列式矩阵】

 

 

3.矩阵的秩 

4.求逆矩阵 

C 线性方程 

1.线性方程的解【唯一解-无穷解-无解】 

2.推论 

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 十四：n维向量

1.性质 

 2.几种特殊向量

3.行列式-矩阵的符号用法 

4.向量组的线性相关性 

（1）线性表示-线性组合 

 

（2）线性相关-线性无关 

5.定理 

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十五：线性方程组

1.齐次线性方程【基础解-通解】

2.非齐次线性方程组解