《openssl 编程》之大数
11.1 介绍
大数一般指的是位数很多的数。计算机表示的数的大小是有限的，精度也是有限的，它不能支持大数运算。密码学中采用了很多大数计算，为了让计算机实现大数运算，用户需要定义自己的大数表示方式并及实现各种大数运算。Openssl为我们提供了这些功能，主要用于非对称算法。
11.2 openssl大数表示
crypto/bn.h中定义了大数的表示方式，如下：
struct bignum_st
{
BN_ULONG *d;
int top;
int dmax;
int neg;
int flags;
};
各项意义如下：
d：BN_ULONG(应系统而异，win32下为4个字节)数组指针首地址，大数就存放在这里面，不过是倒放的。比如，用户要存放的大数为12345678000（通过BN_bin2bn放入），则d的内容如下：0x30 0x30 0x30 0x38 0x37 0x36 0x35 0x34 0x33 0x32 0x31；
top：用来指明大数占多少个BN_ULONG空间，上例中top为3。
dmax：d数组的大小。
neg：是否为负数，如果为1，则是负数，为0，则为正数。
flags：用于存放一些标记，比如flags含有BN_FLG_STATIC_DATA时，表明d的内存是静态分配的；含有BN_FLG_MALLOCED时，d的内存是动态分配的。
11.3 大数函数
大数函数一般都能根据函数名字知道其实现的功能。下面简单介绍了几个函数。
1） BN_rand/BN_pseudo_rand
生成一个随机的大数。
2） BN_rand_range/BN_pseudo_rand_range
生成随机数，但是给出了随机数的范围。
3） BN_dup
大数复制。
4) BN_generate_prime
生成素数。
5） int BN_add_word(BIGNUM *a, BN_ULONG w)
给大数a加上w，如果成功，返回1。
示例：
#include
int main()
{
int ret;
BIGNUM *a;
BN_ULONG w;
a=BN_new();
BN_one(a);
w=2685550010;
ret=BN_add_word(a,w);
if(ret!=1)
{
printf("a+=w err!\n");
BN_free(a);
return -1;
}
BN_free(a);
return 0;
}
6) BIGNUM *BN_bin2bn(const unsigned char *s, int len, BIGNUM *ret)
将内存中的数据转换为大数，为内存地址，len为数据长度，ret为返回值。
示例：
#include
int main()
{
BIGNUM *ret1,*ret2;
ret1=BN_new();
ret1=BN_bin2bn("242424ab",8, ret1);
ret2=BN_bin2bn("242424ab",8,NULL);
BN_free(ret1);
BN_free(ret2);
return 0;
}
注意：输入参数“242424ab”是asc码，对应的大数值为16进制的0x3234323432346162
7) int BN_bn2bin(const BIGNUM *a, unsigned char *to)
将大数转换为内存形式。输入参数为大数a，to为输出缓冲区地址，缓冲区需要预先分配，返回值为缓冲区的长度。
示例：
#include
int main()
{
BIGNUM *ret1=NULL;
char bin[50],*buf=NULL;
int len;
ret1=BN_bin2bn("242424ab",8, NULL);
len=BN_bn2bin(ret1,bin);
len=BN_num_bytes(ret1);
buf=malloc(len);
len=BN_bn2bin(ret1,buf);
free(buf);
BN_free(ret1);
return 0;
}
本例的缓冲区分配有两种方法：静态分配和动态分配。动态分配时，先调用
BN_num_bytes函数获取大数对应的缓冲区的大小。
8) char *BN_bn2dec(const BIGNUM *a)
将大数转换成整数字符串。返回值中存放整数字符串，它由内部分配空间，用户必须在外部用OPENSSL_free函数释放该空间。
示例：
#include
#include
int main()
{
BIGNUM *ret1=NULL;
char *p=NULL;
int len=0;
ret1=BN_bin2bn("242424ab",8, NULL);
p=BN_bn2dec(ret1);
printf("%s\n",p); /* 3617571600447332706 */
BN_free(ret1);
OPENSSL_free(p);
getchar();
return 0;
}
9） char *BN_bn2hex(const BIGNUM *a)
将大数转换为十六进制字符串。返回值为生成的十六进制字符串，外部需要用OPENSSL_free函数释放
示例：
#include
#include
int main()
{
BIGNUM *ret1=NULL;
char *p=NULL;
int len=0;
ret1=BN_bin2bn("242424ab",8, NULL);
p=BN_bn2hex(ret1);
printf("%s\n",p);
BN_free(ret1);
OPENSSL_free(p);
getchar();
return 0;
}
输出的结果为：323432346162
10) BN_cmp
比较两个大数。
11）BIGNUM *BN_mod_inverse(BIGNUM *in, const BIGNUM *a,
const BIGNUM *n, BN_CTX *ctx)
计算ax=1(mod n)。
用户使用openssl函数编程时，一般用不着进行大数运算。BN_bin2bn、BN_hex2bn、BN_dec2bn、BN_bin2bn、BN_bn2bin、BN_bn2hex和BN_bn2dec比较常用。比如给定RSA密钥的内存形式，用户可以调用BN_bin2bn来构造RSA密钥的大数元素来进行RSA运算，或者已经生成了RSA密钥，用户调用BN_bn2bin将RSA各个元素导出到内存中再写入密钥文件。
11.4 使用示例
1）示例1
#include
#include
#include
int main()
{
BIGNUM *bn;
BIO *b;
char a[20];
int ret;
bn=BN_new();
strcpy(a,"32");
ret=BN_hex2bn(&bn,a);
b=BIO_new(BIO_s_file());
ret=BIO_set_fp(b,stdout,BIO_NOCLOSE);
BIO_write(b,"aaa",3);
BN_print(b,bn);
BN_free(bn);
return 0;
}
2）示例2
加法运算
#include
#include
#include
int main()
{
BIGNUM *a,*b,*add;
BIO *out;
char c[20],d[20];
int ret;
a=BN_new();
strcpy(c,"32");
ret=BN_hex2bn(&a,c);
b=BN_new();
strcpy(d,"100");
ret=BN_hex2bn(&b,d);
out=BIO_new(BIO_s_file());
ret=BIO_set_fp(out,stdout,BIO_NOCLOSE);
add=BN_new();
ret=BN_add(add,a,b);
if(ret!=1)
{
printf("err.\n");
return -1;
}
BIO_puts(out,"bn 0x32 + 0x100 = 0x");
BN_print(out,add);
BIO_puts(out,"\n");
BN_free(a);
BN_free(b);
BN_free(add);
BIO_free(out);
return 0;
}
3） 示例3
减法运算
#include
#include
#include
int main()
{
BIGNUM *a,*b,*sub;
BIO *out;
char c[20],d[20];
int ret;
a=BN_new();
strcpy(c,"100");
ret=BN_hex2bn(&a,c);
b=BN_new();
strcpy(d,"32");
ret=BN_hex2bn(&b,d);
out=BIO_new(BIO_s_file());
ret=BIO_set_fp(out,stdout,BIO_NOCLOSE);
sub=BN_new();
ret=BN_sub(sub,a,b);
if(ret!=1)
{
printf("err.\n");
return -1;
}
BIO_puts(out,"bn 0x100 - 0x32 = 0x");
BN_print(out,sub);
BIO_puts(out,"\n");
BN_free(a);
BN_free(b);
BN_free(sub);
BIO_free(out);
return 0;
}
4）示例4
乘法运算
#include
#include
#include
int main()
{
BIGNUM *a,*b,*mul;
BN_CTX *ctx;
BIO *out;
char c[20],d[20];
int ret;
ctx=BN_CTX_new();
a=BN_new();
strcpy(c,"32");
ret=BN_hex2bn(&a,c);
b=BN_new();
strcpy(d,"100");
ret=BN_hex2bn(&b,d);
out=BIO_new(BIO_s_file());
ret=BIO_set_fp(out,stdout,BIO_NOCLOSE);
mul=BN_new();
ret=BN_mul(mul,a,b,ctx);
if(ret!=1)
{
printf("err.\n");
return -1;
}
BIO_puts(out,"bn 0x32 * 0x100 = 0x");
BN_print(out,mul);
BIO_puts(out,"\n");
BN_free(a);
BN_free(b);
BN_free(mul);
BIO_free(out);
BN_CTX_free(ctx);
return 0;
}
5）示例5
除法运算
#include
#include
#include
int main()
{
BIGNUM *a,*b,*div,*rem;
BN_CTX *ctx;
BIO *out;
char c[20],d[20];
int ret;
ctx=BN_CTX_new();
a=BN_new();
strcpy(c,"100");
ret=BN_hex2bn(&a,c);
b=BN_new();
strcpy(d,"17");
ret=BN_hex2bn(&b,d);
out=BIO_new(BIO_s_file());
ret=BIO_set_fp(out,stdout,BIO_NOCLOSE);
div=BN_new();
rem=BN_new();
ret=BN_div(div,rem,a,b,ctx);
if(ret!=1)
{
printf("err.\n");
return -1;
}
BIO_puts(out,"bn 0x100 / 0x17 =0x");
BN_print(out,div);
BIO_puts(out,"\n");
BIO_puts(out,"bn 0x100 % 0x17 =0x");
BN_print(out,rem);
BIO_puts(out,"\n");
BN_free(a);
BN_free(b);
BN_free(div);
BN_free(rem);
BIO_free(out);
BN_CTX_free(ctx);
return 0;
}
6）示例6
平方运算
#include
#include
#include
int main()
{
BIGNUM *a,*sqr;
BN_CTX *ctx;
BIO *out;
char c[20];
int ret;
ctx=BN_CTX_new();
a=BN_new();
strcpy(c,"100");
ret=BN_hex2bn(&a,c);
sqr=BN_new();
out=BIO_new(BIO_s_file());
ret=BIO_set_fp(out,stdout,BIO_NOCLOSE);
ret=BN_sqr(sqr,a,ctx);
if(ret!=1)
{
printf("err.\n");
return -1;
}
BIO_puts(out,"bn 0x100 sqr =0x");
BN_print(out,sqr);
BIO_puts(out,"\n");
BN_free(a);
BN_free(sqr);
BIO_free(out);
BN_CTX_free(ctx);
return 0;
}
7）示例7
次方运算
#include
#include
#include
int main()
{
BIGNUM *a,*exp,*b;
BN_CTX *ctx;
BIO *out;
char c[20],d[20];
int ret;
ctx=BN_CTX_new();
a=BN_new();
strcpy(c,"100");
ret=BN_hex2bn(&a,c);
b=BN_new();
strcpy(d,"3");
ret=BN_hex2bn(&b,d);
exp=BN_new();
out=BIO_new(BIO_s_file());
ret=BIO_set_fp(out,stdout,BIO_NOCLOSE);
ret=BN_exp(exp,a,b,ctx);
if(ret!=1)
{
printf("err.\n");
return -1;
}
BIO_puts(out,"bn 0x100 exp 0x3 =0x");
BN_print(out,exp);
BIO_puts(out,"\n");
BN_free(a);
BN_free(b);
BN_free(exp);
BIO_free(out);
BN_CTX_free(ctx);
return 0;
}