[AtCoder Grand Contest 040]D - Balance Beam

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首先考虑一个固定的顺序如何计算概率，就是设$d$为$ma{x}_{i=1}^n{\sum }_{j=1}^{i}b(j)-a(j)$，然后$Ringo$从起点走$d$秒的距离占总长的比例就是答案了。证明显然。
整数部分指那些被完全经过的平衡木，小数部分指那个被部分经过的平衡木（可能不存在）。
然后先考虑如何计算答案的整数部分。由上述式子可理解为一个平衡木的贡献为$b(i)-a(i)$，若它要被作为整数部分，也就是被完全经过，就会产生代价$b(i)$，综合起来它的贡献就变了$-a(i)$。因为一个平衡木被完全经过的话一定是产生负贡献，所以若想合法（即总和不为负），肯定是需要其它平衡木的正贡献。那么一开始可以把所有$b(i)-a(i)>=0$的平衡木的贡献$b(i)-a(i)$加起来，结果为$sum$，但可能其中的点$i$是被要被完全经过的，可易发现减掉$b(i)$就可以达成这个情况了，那么$b(i)-a(i)>=0$的平衡木贡献就不是$-a(i)$了，是$-b(i)$。
所以整数部分的计算就很容易了，就是要你选尽量多的点，使得它们的贡献（即$-max(a(i),b(i))$）和加$sum$不小于$0$，而这个按贡献绝对值从小到大排序后贪心做就行了。但小数部分怎么办呢？其实也很容易，就是先枚举是在哪个平衡木上，然后肯定是要最大化整数部分，类似上述做就行了，不过由于不能用枚举到的平衡木，所以只能二分来求，然后$sum$加上整数部分的贡献后剩余的秒数就是在这个平衡木上走的秒数了（并没有这么简单，还有一些特殊的地方，具体看代码）。最后答案就只要所有的情况下的答案取个$max$就行了。
时间复杂度是$O(nlogn)$的，可以通过本题。
官方题解做法(好像本质上没有区别。。。)

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}
int stack[20];
inline void write(int x)
{
	if(x<0){putchar('-');x=-x;}
	if(!x){putchar('0');return;}
	int top=0;
	while(x)stack[++top]=x%10,x/=10;
	while(top)putchar(stack[top--]+'0');
}
inline void pr1(int x){write(x),putchar(' ');}
inline void pr2(int x){write(x),puts("");}
struct node
{
	int x,y;
}a[100010];
bool cmp(node a,node b){return max(a.x,a.y)<max(b.x,b.y);}
int n;
long long sum,s[100010];
inline int erfen(int pos)
{
	int l=1,r=n,p=0,d=max(a[pos].x,a[pos].y);
	while(l<=r)
	{
		int mid=l+r>>1;
		long long uf=s[mid];if(mid>=pos)uf-=d;
		if(uf<=sum)p=mid,l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}return p;
}
inline long long gcd(long long x,long long y)
{
	if(x==0)return y;
	else return gcd(y%x,x);
}
int main()
{
	//freopen("a.in","r",stdin);
	//freopen("a.out","w",stdout);
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i].x=read(),a[i].y=read();
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		s[i]=s[i-1]+max(a[i].x,a[i].y);
		if(a[i].y>a[i].x)sum+=a[i].y-a[i].x;
	}
	long long ax=0,ay=1,x,y,ul;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		x=erfen(i);long long uf=sum-s[x];if(x>=i)x--,uf+=max(a[i].x,a[i].y);
		if(a[i].y>a[i].x)uf-=a[i].y-a[i].x;
		x=x*a[i].y+min(uf+a[i].y-a[i].x,1LL*a[i].y),y=1LL*n*a[i].y;ul=gcd(x,y);
		if(x<=0)continue;
		x/=ul,y/=ul;
		long long he=gcd(ay,y);
		if(1.0*ay/he*x>1.0*y/he*ax)ax=x,ay=y;//爆ll
	}
	printf("%lld %lld\n",ax,ay);
	return 0;
}