堆排序算法思路以及Java实现

这几天忙着找工作，看到有去阿里面试的同学遇到了堆排序的问题，因此就去网上看博客学习，但看半天实在看不懂，只好把算法导论拿出来啃，没想到还挺简单，所以在这里分享给大家。

0.堆简介

堆（二叉堆）可以视为一棵完全的二叉树，完全二叉树的一个“优秀”的性质是，除了最底层之外，每一层都是满的，这使得堆可以利用数组来表示（普通的一般的二叉树通常用链表作为基本容器表示），每一个结点对应数组中的一个元素。

如下图，是一个堆和数组的相互关系

 

 

 

对于给定的某个结点的下标 i，可以很容易的计算出这个结点的父结点、孩子结点的下标：

Parent(i) = i/2，i 的父节点下标

Left(i) = 2i，i 的左子节点下标

Right(i) = 2i + 1，i 的右子节点下标

二叉堆一般分为两种：最大堆和最小堆。

本文介绍的是最大堆。

1.堆排序算法介绍

一个堆在程序中可以简单的用数组描述，那么堆排序算法可以分为二步：将无序的数组构造成一个最大堆，对该最大堆进行排序。

其中第一步又可以分成两步：

》局部构建成最大堆

1）维护堆的性质

算法清晰明了，分别找到i元素的左孩子和右孩子，若左孩子与右孩子中有比i元素大的，找到最大的那个元素，并且与i元素交换位子，然后对交换位子的那个最大元素再次调用MaxHeap方法。注意，此算法成立的条件是i元素的左子树与右子树都是最大堆!!!

》利用循环将整个数组构建成最大堆

2）建堆

我们在数组中从size/2到1调用第一步的MaxHeap方法，那么显然可以保证整个数组都可以维持最大堆的性质。

注意：要从size/2到1而不是1到size/2。因为第一个步骤成立是有条件的，i元素的左子树与右子树都是最大堆，所以我们只能从堆的倒数第二层，也就是高度为2的节点开始，那么才能保证第一个步骤是正确的。

》对建好的堆进行排序

3）对建好的堆进行排序

将当前堆中的最大值A[1]与堆中的末尾元素进行交换，接下来将堆的大小减一，对缩小的堆进行MaxHeapify(即第一步操作)，接下来的操作就是不断重复这个过程，直到数组有序

4.代码总结

public class HeapSorting {
       public static void main(String[] args) {
		     int[] a=new int[]{0,9,8};
		     Sort(a,a.length-1);
		     for(int i:a){
		    	 System.out.println(i);
		     }
	   }
       public static void MaxHeapify(int[] a,int index,int size){
    	   int l=2*index;
    	   int r=2*index+1;
    	   int largest=index;
    	   if(l<=size && a[l]>a[index]){
    		   largest=l;
    	   }
    	   if(r<=size && a[r]>a[largest]){
    		   largest=r;
    	   }
    	   if(largest!=index){
    		   int temp=a[largest];
    		   a[largest]=a[index];
    		   a[index]=temp;
    		   MaxHeapify(a,largest,size);
    	   }
       }
       public static void HeapBuild(int[] a,int size){
    	   for(int i=size/2;i>=1;i--){
    		   MaxHeapify(a,i,size);
    	   }
       }
       public static void Sort(int[] a,int size){
    	   HeapBuild(a,size);
    	   for(int i=size;i>=2;i--){
    		   int temp=a[i];
    		   a[i]=a[1];
    		   a[1]=temp;
    		   MaxHeapify(a,1,i-1);
    	   }
       }
}

注意：MaxHipify中l<=size与r<=size不要写成l

特意用了图片，没有用代码段，希望读者阅读完博客能自己按照思路尝试写出代码，不要成为CV战士。

注意:转载本文请注明出处与作者，谢谢！！