算法Week11.01 - LeetCode 452. Minimum Number of Arrows to Burst Balloons

题目大意

使用尽可能少的箭清理所有气球。

解题思路

先说一下解题方法，再来说明这种方法的合理性。

维护一个变量 arrow，arrow 指示当前已清理的范围（[+∞, arrow]），如果一个气球的范围与清理范围有重叠，则说明该气球已经被清理；

对所有气球按照左值进行排序，得到左值非递增的序列；

遍历序列，如果气球已被清理，则跳过；如果气球未被清理，则朝其左值的位置射一箭（更新 arrow 的值）；直到所有气球被清理。

要说明解题的合理性，主要是说明贪心步的正确性，这里的贪心步是指“朝其左值的位置射一箭”。

以题目给出的示例说明，让我们先来看第一步，很显然进行第一步时该气球没有被清理，于是必须在 [10, 16] 之间射一箭；清理第一步的气球，理论上在 [10, 16] 的任意位置射一箭都是可以的，不过我们总是贪心地希望清理范围越大越好；并且第一步清理的气球具有的左值是最大的，那么选择 10 一定不会错过其他气球（否则该气球必定具有更大的左值）；因此选择 10 作为射箭位置一定不会错过最优解。

更新 arrow 的值为10，继续遍历序列，直到第一个未被清理的气球，此时问题重新转化为与上相似的问题；这样将序列遍历完便可保证得到最优解，时间复杂度取决于排序，为 O(nlogn)。

源代码

#include 
#include 
using namespace std;

class Comp {
public:
    bool operator()(const pair<int, int>& a, const pair<int, int>& b) {
        return a.first >= b.first;
    }
};

class Solution {
public:
    int findMinArrowShots(vectorint, int>>& points) {
        if (points.empty()) return 0;

        sort(points.begin(), points.end(), Comp());
        int arrow = points[0].first;
        int cnt = 1;

        for (int i = 1; i < points.size(); i++) {
            if (points[i].second >= arrow) continue;
            else {
                arrow = points[i].first;
                cnt++;
            }
        }

        return cnt;
    }
};