运筹优化学习15：求解线性规划的单纯形法【手把手计算，够你应付考试了，看不懂算我输】

目录

1 理论部分

1.1 单纯形表的要素含义解释

1.2 计算步骤

2 计算示例

2.1 初始单纯形表

2.2 第二次变换

2.3 第三次变换

2.4 第四次变换

3 参考文档

---

本博主研究了一天没有搞明白，幸得大神指点迷津，现将学习过程记录如下

1 理论部分

1.1 单纯形表的要素含义解释

1.2 计算步骤

 

1.3 黄丽娟老师的课件

初始单纯形表

计算检验数：

计算换出比率：

得到主元：

做初等行变换：

2 计算示例

2.1 初始单纯形表

 

【敲黑板：单位矩阵的检验数一定是0；单位矩阵对应的变量为基变量】

 

			2	3	0	0	0
	基	b
0		8	1	2	1	0	0	4
0		16	4	0	0	1	0	-
0		12	0	4	0	0	1	3
		0	2	3	0	0	0

检验数的计算：

依次计算所有的检验数，选择其中检验数最大的变量作为入基变量，即

分别计算b列与列的比值，得到换入变量比率；

计算过程：

  【分母为负数或0，比率用 - 标记】

取比率最小值的作为换出变量

因此我们确定出入基变量为和出基变量

2.2 第二次变换

要把系数矩阵中的变换成单位矩阵

在初始单纯形表的基础上，

			2	3	0	0	0
	基	b
0		8	1	2	1	0	0
0		16	4	0	0	1	0
0		12	0	4	0	0	1

确定主元列为，更新入基变量的值；然后，将主元列化为单位向量，执行如下两步变换：

1.  第三行 * （-1/2）加到第一行，得到变换后的第一行；
2. 第三行 * （1/4)

得到更新后的单纯形表，

			2	3	0	0	0
	基	b
0		2	1	0	1	0	-1/2
0		16	4	0	0	1	0
3		3	0	1	0	0	1/4

重新计算检验数和价值比率

			2	3	0	0	0
	基	b
0		2	1	0	1	0	-1/2	2
0		16	4	0	0	1	0	4
3		3	0	1	0	0	1/4	-
			2	0	0	0	-3/4

计算两个检验数：

存在正检验数，需要继续计算换入比率

计算换入比率：

  

【分母为负数或0，比率用 - 标记】

确定入基变量为和出基变量为

2.3 第三次变换

更新，将主元列化为单位向量

			2	3	0	0	0
	基	b
2		2	1	0	1	0	-1/2
0		16	4	0	0	1	0
3		3	0	1	0	0	1/4	-

只需变换这一行即可【第一行 * （-4）加到第二行上】：

			2	3	0	0	0
	基	b
2		2	1	0	1	0	-1/2	-
0		8	0	0	-4	1	2	4
3		3	0	1	0	0	1/4	12
			0	0	-2	0	1/4

计算检验数：

 

存在正检验数，继续计算换入比率：

【分母为负数或0，比率用 - 标记】

  

确定入基变量和出基变量

2.4 第四次变换

更新，将主元列化为单位向量：

			2	3	0	0	0
	基	b
2		2	1	0	1	0	-1/2
0		8	0	0	-4	1	2
3		3	0	1	0	0	1/4

变换步骤：

1. 第二行 / 2
2. 第二行 * 1/2 加到第一行
3. 第二行 * (-1/4) 加到第三行

 

			2	3	0	0	0
	基	b
2		4	1	0	0	1/4	0
0		4	0	0	-2	1/2	1
3		2	0	1	1/2	-1/8	0

计算检验数：

			2	3	0	0	0
	基	b
2		4	1	0	0	1/4	0
0		4	0	0	-2	1/2	1
3		2	0	1	1/2	-1/8	0
			0	0	-3/2	-1/8	0

所有检验数为负数，得到最优解

目标函数值为：

2.4 软件求解

3 参考文档

单纯形法的计算步骤

线性规划之单纯形法【超详解+图解】

运筹学课件 单纯形法的计算步骤

运筹学单纯形法计算步骤.pptx

单纯形法例题详解

欢迎关注个人公众账号【运筹优化与图像处理算法编程】及【学而立行】，一起学习，共同进步！