笔记 | 人工智能导论-第二章 谓词逻辑

参考课件：http://www.doc88.com/p-01573186694175.html

笔记

2.1.1 命题逻辑
-    逻辑的类型
    +    经典逻辑（二值逻辑）：经典命题逻辑、一阶谓词逻辑
    +    非经典逻辑：三值逻辑、多值逻辑、模糊逻辑
    
2.2.1 谓词逻辑 谓词
-    一阶谓词逻辑表示法
    +    命题：一个非真即假的陈述句（真：T，假：F）
        命题可在一个条件下为真，另一种条件下为假
    +    命题逻辑：研究命题以及命题之间关系的符号逻辑系统
        P：北京是中华人民共和国的首都
    +    命题逻辑表示法：1.无法表示所描述事物的逻辑特征；2.无法反映出同事物的共同特征
    +    谓词的一般形式
        P(X1,X2,……,XN)
        P：谓词名 XN：独立的个体
        常量个体：一个或一组指定的个体，非真即假
            老张是一个教师 teacher(Zhang)
            5>3 greater(5,3)
            Smith作为工程师为IBM工作 Work(Smith,IBM,Engineer)
        变量个体：没有指定的一个或一组个体，无法确认命题真假，变元赋值后可确定
            X<5 Less(X,5)
        函数个体：一个个体是另一个个体的映射 函数没有真假
             小李的父亲是教师 Teacher(Father(Li))
        个体是谓词：二阶谓词
            Smith作为工程师为IBM工作 Work(Engineer(Smith),IBM)

2.2.2 谓词逻辑 谓词公式
-    连接词 谓词逻辑真值表
    +    非 ┐
    +    析取 ∨
    +    合取 ∧
    +    蕴涵/条件 →
    +    等价/双条件<->：当且仅当
-    量词
    +    全称量词∀：对个体域中的所有/任意一个个体X
    +    存在量词∃：在个体域中存在
-    谓词公式
    +    单个谓词是谓词公式，是原子谓词公式
    +    若A，B是谓词公式，则其取非、析取合取、全称量词都是谓词公式
    +    重复上述有限步骤的也是谓词公式
    +    优先级：非 合取 析取 蕴涵 等价
-    量词的辖域
    +    辖域量词后的单个谓词或括号起来的谓词公式
    +    约束变元与自由变元
        约束变元：辖域内的变元存在于量词中
        自由变元：不存在

【注意】

2.2.3 谓词逻辑 谓词公式的性质
-    谓词公式在个体域上的解释
    对每一个解释，谓词公式都可求出一个真值（T/F）
    friends(Geroge, X)
    friends(Geroge, Susie) T
    friends(Geroge, Kate) F
-    永真式
    +    谓词公式P在每个非空个体域上永真
    +    谓词公式对个体域D上任何一个解释都为T
-    永假式
-    可满足的&不可满足的：若P在D上至少存在一个解释为真，则为可满足的；否则为永假式
-    谓词公式的等价性：设P和Q是两个谓词公式，1. 个体域D相同，2. 对D上的任何一个解释，P与Q都有相同的真值
    +    德摩根律（反演律）：①┐( p∨q) = (┐p)∧(┐q) ② ┐(p∧q) = (┐p)∨(┐q)

【补充参考】

基本谓词推演定律：https://www.jianshu.com/p/4e7f9e48c86b

谓词演算课件：https://www.doc88.com/p-0919694042163.html

《离散数学》左孝凌 上海科学技术文献出版社：https://ishare.iask.sina.com.cn/f/67870861.html

2.3.1 一阶谓词逻辑知识表示法
-    步骤
    1. 定义谓词及个体
    2. 给变元赋值
    3. 用连接词连接各个谓词，形成谓词公式

2.3.2 一阶谓词逻辑知识表示法的特点
-    优点：自然、精确、严密、容易实现
-    局限性：不能表示不确定的知识、组合爆炸、效率低
-    应用：自动问答系统、机器人行动规划系统、问题求解系统、机器博弈系统

例题

基于事实的谓词推演

【步骤】

1. 将事实转化为谓词公式（已知条件）

2. 将求证命题转化为谓词公式（待证命题）

3. 谓词演算（证）