算法的概念
程序=算法+数据结构+程序设计方法+语言工具和环境
做任何事情都有一定的步骤。为解决一个问题而采取的方法和步骤，就称为算法。
递归算法
排序算法
二分法查找
排序的目标：获得有序序列以供便捷操作数据
排序策略：
计算机不能像人那样通览所有数据，只能依据两两比较的结果来解决排序问题这个步骤是重复的：
1.比较两个数据项
2.交换两个数据项或复制其中一个
每种具体排序算法的实现细节不同
冒泡排序运行起来非常慢，但在概念上排序算法中最简单的，在刚开始研究排序时也是一种很好的排序算法
算法描述：
1.比较两个数据项
2.如果左边的数据项大，交换两个数据项
3.向右移动位置重复1、2步
编码的关键点:
1.需要冒泡的趟数
2.如何控制两两比较
3.如何优化不和已冒泡的最大值进行比较
10 3 6 2 8
i=0-4
i,i+1
第一趟：
3 10 6 2 8
3 6 10 2 8
3 6 2 10 8
3 6 2 8 10
第二趟：
3 6 2 8 10
3 2 6 8 10
3 2 6 8 10
第三趟：
选择排序
改进了冒泡排序，冒泡是比较完就交换，而选择排序则是选出最小的才交换
算法描述：
1.扫描整个序列
2.从中挑出最小的数据项
3.将最小的数据项放置到合适的位置
6 5 4 7
假设第一个最小
验证是否最小
6 5
记忆最新的最小位置 5
重复以上2步到数组末尾
最小的位置被找到
0索引和2索引交换位置
如此循环选择n-1次 程序结束
插入排序
是简单排序里最好的一种，但是稍微麻烦一些
算法描述：
1.假设部分有序（一般设第一个数据项为第一部分）
2.其他输入依次插入之前的有序序列
若序列基本有序 此排序算法最优
要注意为待插入元素找到合适位置
5 7 3 1 2
假设第一部分已经有序
5 7 3 1 2
5 7 3 1 2
int temp = 3;
5 " " 7 1 2
" " 5 7 1 2
3 5 7 1 2
1 2 3 7 5
希尔排序
Shell Sort是基于插入排序的一种改进,同样分成两部分,
希尔排序介绍
也称缩小增量排序
准备待排数组[6 2 4 1 5 9]
首先需要选取关键字,例如关键是3和1(第一步分成三组,第二步分成一组),那么待排数组分成了以下三个虚拟组:
[6 1]一组
[2 5]二组
[4 9]三组
看仔细啊,不是临近的两个数字分组,而是3(分成了三组)的倍数的数字为下标的分成了一组,
就是每隔3个数取一个,每隔三个再取一个,这样取出来的数字放到一组,
把它们当成一组,但不实际分组,只是当成一组来看,所以上边的"组"实际上并不存在,只是为了说明分组关系
对以上三组分别进行插入排序变成下边这样
[1 6] [2 5] [4 9]
具体过程:
[6 1]6和1交换变成[1 6]
[2 5]2与5不动还是[2 5]
[4 9]4与9不动还是[4 9]
第一趟排序状态演示:
待排数组:[6 2 4 1 5 9]
排后数组:[1 2 4 6 5 9]
第二趟关键字取的是1,即每隔一个取一个组成新数组,实际上就是只有一组啦,隔一取一就全部取出来了
此时待排数组为:[1 2 4 6 5 9]
直接对它进行插入排序
还记得插入排序怎么排不?复习一下
[1 2 4]都不用动,过程省略,到5的时候,将5取出,在前边的有序数组里找到适合它的位置插入,就是4后边,6前边
后边的也不用改,所以排序完毕
顺序输出结果:[1 2 4 5 6 9]
第二块希尔排序的关键是如何取关键字,因为其它内容与插入排序一样
那么如何选取关键字呢?就是分成三组,一组,这个分组的依据是什么呢?为什么不是二组,六组或者其它组?
好的增量序列的共同特征:
① 最后一个增量必须为1
② 应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况
就是说,这个关键的选择是没有规定的,怎么选都可以,仅一条,关键字要越来越小,直到1为止
增量的取值规则：为第一次取总长度的一半,第二次取一半的一半,依次类推直到1为止
总的说来希尔对插入排序进行了改造
原理：为了在插入排序前达到整个序列基本有序的状态 提高插入排序的效率
static void ShellSort(int[] unsorted, int len)
{
int group, i, j, temp;
for (group = len / 2; group > 0; group /= 2)
{
for (i = group; i < len; i++)
{
for (j = i - group; j >= 0; j -= group)
{
if (unsorted[j] > unsorted[j + group])
{
temp = unsorted[j];
unsorted[j] = unsorted[j + group];
unsorted[j + group] = temp;
}
}
}
}
}
快速排序
是高级排序里最流行的一种，大多数情况下都是最快的
算法描述：
1.把序列划分为两个部分：左边较小的部分和右边较大的部分
2.调用自己为左边排序 3.调用自己为右边排序
要注意算法描述和递归的应用
50 32 77 43 78 67
几种排序算法的简单比较：
选择排序虽然把交换次数降到了最低，但比较的次数仍然很大，当数据量很小并且交换数据相对于比较数据更加耗时的情况下可以使用选择排序
大多数情况下，如果数据量较小或者序列基本有序的情况下，插入排序时三种简单算法的最好选择
如果数据量过大，应考虑快速排序
冒泡排序是排序算法里效率最低的，但是最简单
插入排序是最常用的简单排序算法
如果具有相同关键字的数据项序列，在排序过后它们的顺序不变，这样的算法就是稳定的。
其他算法还有许多：
归并排序 、基数排序 、堆排序 等等很多种
折半(两分法)查找法：
在有序表中，把待查找数据值与查找范围的中间元素值进行比较，会有三种情况出现：
1）待查找数据值与中间元素值正好相等，则返回中间元素值的索引。
2）待查找数据值比中间元素值小，则以整个查找范围的前半部分作为新的查找范围，执行1），直到找到相等的值。
3）待查找数据值比中间元素值大，则以整个查找范围的后半部分作为新的查找范围，执行1），直到找到相等的值
4）如果最后找不到相等的值，则返回错误提示信息。一般返回索引-1表示未找到
递归算法的思想
递归算法是把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题。然后递归调用函数（或过程）来表示问题的解。在C语言中的运行堆栈为他的存在提供了很好的支持，过程一般是通过函数或子过程来实现。
递归算法：在函数或子过程的内部，直接或者间接地调用自己的算法。
递归算法的特点：
递归算法是一种直接或者间接地调用自身算法的过程。在计算机编写程序中，递归算法对解决一大类问题是十分有效的，它往往使算法的描述简洁而且易于理解。
递归算法解决问题的特点：
(1) 递归就是在过程或函数里调用自身。
(2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。
(3) 递归算法解题通常显得很简洁，但递归算法解题的运行效率较低。所以一般不提倡用递归算法设计程序。
(4) 在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。所以一般不提倡用递归算法设计程序。
递归算法的要求
递归算法所体现的“重复”一般有三个要求：
一是每次调用在规模上都有所缩小(通常是减半)；
二是相邻两次重复之间有紧密的联系，前一次要为后一次做准备(通常前一次的输出就作为后一次的输入)；
三是在问题的规模极小时必须用直接给出解答而不再进行递归调用，因而每次递归调用都是有条件的(以规模未达到直接解答的大小为条件)，无条件递归调用将会成为死循环而不能正常结束。
简单步骤:
1.明确确定方法的功能含义
2.明确方法出口
3.在使用中遇到符合方法功能定义的地方调用方法
求阶乘！ n! = n*(n-1)!
f(n) = f(n-1)!*n
5! = 5*4*3*2*1
思考：一对小兔子一年后长成大兔子，一对大兔子每半年生一对小兔子，假定第一年年初投放了一对小兔子，请编程实现，第Ｎ年年末总共有多少对兔子，Ｎ由键盘输入！
特殊到一般 归纳规律
半年数: 0 1 2 3 4 5 6
大兔子 0 0 1 1 1 2 3
中兔子 0 1 0 0 1 1 1
小兔子 1 0 0 1 1 1 2
a b c
temp = a;
a += b;
b=c;
c =temp;
算法支撑了程序中的数据结构
数据存储简单 按规则存放形成简单易用的结构难！
递归的学习需要慢慢的去领悟 不要急 通常情况下可以用非递归的方法解决递归 只是代码复杂了点