乐理对于作为理科生的我简直是噩梦。原来的我一直这样想着。糟糕的经验式命名方式把简单的数学结构搞得无比复杂。总之，今以现代理性的角度讲下乐理。
音：440Hz是ISO规定的一部分，不爽不要在地球演奏音乐
总之基于各种不可名状的原因，中央F被定为440Hz。
（纳粹阴谋论）
什么是中央F？其实就是F3。
F2就是频率为F3一半的音。即220Hz。
F1就是频率为F2一半的音。即110Hz。
F4就是频率为F3两倍的音。即880Hz。
F5就是频率为F4两倍的音。即1760Hz 。
F6、F7以此类推。
辣么问题来了，音乐里只有这7个音吗，你在逗我。
OKOK，不用说，靠着这音高差别如此巨大的音怎么可能演奏出细腻的音乐嘛。
于是，将F1到F2之间的频率等分为12份。分别记为F1、F#1、G1、G#1、A1、A#1、B1、C2、C#2、D2、D#2、E2、F2。同样F2与F3之间、F3与F4之间、F5与F6之间也按照这样分。
如此以来我们得到了12乘N个音，每个音对应着一个确定的频率。
C1、C#1、D1、D#1、E1、F1、F#1、G1、G#1、A1、A#1、B1、C2、C#2、D2、D#2、E2、F2、F#2、G2、G#2、A2、A#2、B2、C3、C#3、D3、D#3、E3、F3、F#3、G3、G#3、A3、A#3、B3、C4、C#4、D4、D#4、E4、F4、F#4、G4、G#4、A4、A#4、B4、C5、C#5、D5、D#5、E5、F5、F#5、G5、G#5、A5、A#5、B5、C6、C#6、D6、D#6、E6、F6、F#6、G6、G#6、A6…
（补充一下，#代表升号，b代表降号。比如F##等于
G，Gb等于F#，B#等于C）
那么问题又来了，你是怎么等分成12份的？
等分的原则就是按照音频率之比。前一个音的频率与后一个音的频率之比，必须等于后一个音的频率与后后一个音的频率之比。
据此划分，若第一个音频率为r，则第二个音频率为r乘s、第三个音为r与s的平方的积、第四个音为r与s的立方的积、如此类推、第十二个音为r与s的12次方的积。我们又知道第一个音是F1、第十二个音为F2、它们频率之比为1比2，也是r比r与s的12次方的积。则，s的12次方就是2。s即为2开12次方根，大约是1.06。
于是乎，频率之比为1:1.06的两个音称为相差1个半音。
总结一下，换种观点来看，以440Hz为基准，通过提升1.06倍的频率，找到比其高半音的音，再如此找到比其高半音的音高半音的音。最终得到了一大堆音。相邻两音之间相差半音。
练习一下，C2与D2相差2个半音，C2与C3相差12个半音。
所谓12平均律即是如此。
调：人类需要一个更高的相对抽象层来隔离绝对的物理世界
音，可以理解为绝对的。每个音对应着一个固定的频率。而调则是相对的。就是选定参照系后，每个音在这个参照系中处于何种位置，或言，其在相对坐标系中的坐标。
调有两个属性确定，一是基准音，二是调式。
基准音就是某一个音，比如C或F#。其记录相对坐标系的原点。
调式分大调、自然小调、和声小调、旋律小调等。其记录坐标系的网格划分。
每个调都有7个调内音。分别记为do、re、mi、fa、so、la、si。（读音参见某知道）
其依次升高。对于调式为大调的调，其关系为：do与re之间相差2个半音、re与mi之间相差2个半音、mi与fa之间相差1个半音、fa与so之间相差2个半音、so与la之间相差2个半音、la与si之间相差2个半音、si与高音do之间相差1个半音。
简单来记，就是2212221。
与此类似。调式为自然小调的调，其关系为：do与re之间相差2个半音、re与mi之间相差1个半音、mi与fa之间相差2个半音、fa与so之间相差2个半音、so与la之间相差1个半音、la与si之间相差2个半音、si与高音do之间相差2个半音。
也可简单记为2122122。
同理，和声小调记为2122131，上行旋律小调记为2122221，下行旋律小调记为2122122。
那么问题又来了，第一个调内音（也就是do）到底是什么音，其频率几何？
这就是基准音所确定的。一个调的基准音即是其第一个调内音。
通常把基准音为C的大调记为C大调，把基准音为C的小调记为c小调。把基准音为F#的大调记为F#大调，把基准音为Bb的小调记为bb小调。总之小调就是要变成小写字母。
以C大调为例，其调内音 do = C、re = D、mi =E、fa = F、so = G、la =A、si = B。
对于c自然小调，其调内音 do = C、re = D、mi =Eb、fa = F、so = G、la =Ab、si = Bb。
调内音的稳定性排序与倾向性
就像金属活动性顺序一样，音乐中有调内音稳定性。
do > so > mi > la > re > fa > si
do最稳定，xi最不稳定。
其中稳定性最高的三个调内音称为稳定调内音。其余四个称为不稳定调内音。
不稳定调内音有对稳定调内音的趋向性。
re -> do
fa -> mi
la -> so
si -> do
调内音的其他名字
do、即I、亦称为主音。
re、即II、亦称为上主音。
mi、即III、亦称为中音。
fa、即IV、亦称为下属音。
so、即V、亦称为属音。
la、即VI、亦称为下中音。
si、即VII、亦称为导音。
不规律调
调还有很多种，比如
摇滚调：3112212
当然，并非所有调都要划七个音出来。
比如 Blues 只有六个，五声调式只有5个。
大调 Blues ：211323
小调 Blues ：321132
五声大调 ：22323
五声小调 ：32232
当然五声调式里就不叫做do、re、me之类而称为宫商角徵羽。
和弦：食我大maj13和弦辣
和弦即是复数（大于等于3）个音同时奏鸣。
每个和弦有两个参数决定：
- 其一是根音，即构成和弦的音中、频率最低的音。比如C和弦，G和弦。
- 其二是构成和弦的音之间的高低关系。
构成和弦的音按照频率从低到高排列、依次记为根音、三音、五音、七音、九音、十一音、十三音。
三和弦
最常见和弦为三和弦，即是由三个音构成的和弦。即有根音，三音，五音。
若根音与三音相差4个半音、三音与五音之间相差3个半音，则称为大三和弦。音关系为43。
若根音与三音相差3个半音、三音与五音之间相差4个半音，则称为小三和弦。音关系为34。
若根音与三音相差3个半音、三音与五音之间相差3个半音，则称为减三和弦。音关系为33。
若根音与三音相差4个半音、三音与五音之间相差4个半音，则称为增三和弦。音关系为44。
C大三和弦，简记为C和弦。
C小三和弦，简记为Cm和弦。
C减三和弦，简记为Cdim和弦。
C增三和弦，简记为Caug和弦。
七和弦
七和弦由四个音构成，即根音、三音、五音、七音。
音关系为433的和弦称为大小七和弦。
音关系为434的和弦称为大大七和弦。
音关系为343的和弦称为小小七和弦。
C大小七和弦，简记为C7和弦。
C大大七和弦，简记为Cmaj7和弦。
C小小七和弦，简记为Cm7和弦。
当然此处仅介绍了较简单的和弦。
和弦与调
够成和弦的音通常为某调的调内音。（当然偶尔会有调外音构成和弦，起到狗尾续貂画龙点睛的作用。）这个和弦称为这个调的调内和弦。
这就带来了另外一种和弦的表示方法。
如C大调II级和弦，或者说成C大调上主和弦，就是指根音为re、三音为fa、五音为la的和弦。其实就是Dm和弦而已。
总之，这样叫是有道理的。通常曲中的旋律（即按时间排序依次奏鸣的音）与和弦
常常位于某一调，即旋律是调内音，和弦是调内和弦。
原因
为何和弦动听？因其频率比例简单。
下表为两音频率比例在12平均率下的近似。
| 半音差 | 绝对 | 近似 |
|---|---|---|
| 0 | 1.0 | 1/1 |
| 1 | 1.0594630943592953 | 16/15 |
| 2 | 1.122462048309373 | 10/9 |
| 3 | 1.189207115002721 | 6/5 |
| 4 | 1.2599210498948732 | 5/4 |
| 5 | 1.3348398541700344 | 4/3 |
| 6 | 1.4142135623730951 | / |
| 7 | 1.4983070768766815 | 3/2 |
| 8 | 1.5874010519681994 | 6/5 x 4/3 = 8/5 |
| 9 | 1.681792830507429 | 5/4 x 4/3 = 5/3 |
| 10 | 1.7817974362806785 | 3/2 x 6/5 =9/5 |
| 11 | 1.8877486253633868 | 3/2 x 5/4 = 15/8 |
| 12 | 2.0 | 2/1 |
回顾之前所讲的调内音稳定性顺序表
do > so > mi > la > re > fa > si
do最稳定，xi最不稳定。
可以发现在大调中换作频率比表示其为：
1/1 > 3/2 > 5/4 > 5/3 > 10/9 > 4/3 > 15/8
自然小调中为：
1/1 > 3/2 > 6/5 > 8/5 > 10/9 > 4/3 > 15/8
下分析和弦
| 和弦种类 | 半音差 | 频率比 |
|---|---|---|
| 大三和弦 | 0-4-7 | 4 : 5 :6 |
| 小三和弦 | 0-3-7 | 10：12：15 |
| 减三和弦 | 0-3-6 | 25：30：36 |
| 增三和弦 | 0-4-7 | 16：20：25 |
| 大小七和弦 | 0-4-7-10 | 20：25：30：36 |
| 大大七和弦 | 0-4-7-11 | 8：10：12：15 |
| 小小七和弦 | 0-3-7-10 | 10：12：15：18 |
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References:
歪写数学史
某知乎
某知乎