【算法题系列之四】柱状图储水

题目：

给定一个数组，每个位置的值代表一个高度，那么整个数组可以看做是一个直方图，

如果把这个直方图当作容器的话，求这个容器能装多少水

例如：3，1，2，4

代表第一个位置高度为3，第二个位置高度为1，以此类推，这个直方图能装3格水。如图红色地方：

思路：很多人会误想到正出什么波峰波谷，这就从开始就错了，比如两个相邻的波峰之外还有更大的波峰，这么说来你中间这连个波峰波谷算的值多白算了，这个用直接点的想法来做就可以了，就找当前i位置上能装多少水，就是从i位置向前和后遍历，找到前后max值较小的减去当前i位置的值就是能装的水，当然要是前或后没找到i位置小的，那么就不能装水（给你5分钟画图理解下这个思想）。思路有了，考虑解法：

1、暴力解法，每个i位置，都前后遍历，这个方法的时间复杂度为O(n2)，

public static int getWater(int[] arr) {
		if (arr == null || arr.length < 3) {
			return 0;
		}
		int sum = 0;
		for (int i = 1; i < arr.length - 1; i++) {
			int leftMax = arr[0];
			for (int j = 0; j < i; j++) {
				if (arr[j] > leftMax) {
					leftMax = arr[j];
				}
			}
			int rightMax = arr[arr.length - 1];
			for (int k = arr.length - 1; k > i; k--) {
				if (arr[k] > rightMax) {
					rightMax = arr[k];
				}
			}
			sum += Math.max(0, Math.min(leftMax, rightMax) - arr[i]);
		}
		return sum;
	}

2，空间换时间，预处理数组，在找i之前，定义一个0-i位置最大大值数组，做法就是右滑数组，再定义一个i-length-1的最大是数组，做法就是左滑数组，然后找i上能装的水时，不用前后找，只需要查表就可以，这个时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(n)。

3、时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1),厉害了这个，想不想听，想不想学，定义一个左指针，指向第二个元素，一个有指针，指向倒数第二个元素，因为一个和最后一个肯定不能储水，设置左边最大值为arr[0],右边最大值为arr[arr.length-1]，只需要判断左边最大值与右边最大值即可，当左边最大值小于右边最大值，左指针右滑，左指针位置上能装的水就是左边对大值减去左指针指的值，若左指针指向的值大于左边大值，就不减，说明不能储水，更新左边最大值，当右边最大值小于左边最大值时，右指针左滑，做法跟前类似，直到左指针小于等于有指针跳出循环。反正就一句话，哪边小那边指针移动：

public static int getWater(int[] arr) {
		if (arr == null || arr.length < 3) {
			return 0;
		}
		int value = 0;
		int leftMax = arr[0];
		int rightMax = arr[arr.length - 1];
		int l = 1;
		int r = arr.length - 2;
		while (l <= r) {
			if (leftMax <= rightMax) {
				value += Math.max(0, leftMax - arr[l]);
				leftMax = Math.max(leftMax, arr[l++]);
			} else {
				value += Math.max(0, rightMax - arr[r]);
				rightMax = Math.max(rightMax, arr[r--]);
			}
		}
		return value;
	}

相同思想的另一种写法

public static int getWater(int[] height) {
        int res = 0;
        int l = 0, r = height.length - 1, level = 0;
        while (l < r) {
            int lower = height[height[l] < height[r] ? l++ : r--];
            level = Math.max(level, lower);
            res += level - lower;
        }
        return res;
    }

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