WOJ-313 K尾相等数

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这道题做好数据防溢出工作就行了。没写k的取值范围，万一上来就给个0x7fffffff呢（虽然我下面的代码没防这么骚的操作也过了）……
因为取模1000的值，所以，时间复杂度完全不用担心，while循环不会超过1000次
有个必要知识点我一直当常识使用但不知道怎么证明：(a%1000)*(b%1000)=a*b%1000

#include
#include
using namespace std;

map<int ,int> mp;
int main()
{
    int k;
    while(cin>>k)
    {
        if(k==0)break;
        int a=k,st=1;
        mp.clear();
        while(a<1000)st++,a*=k;
        int mo=a%1000;
        while(mp[mo]==0)
        {
            mp[mo]=st;
            st++;
            a=mo*(k%1000);
            mo=a%1000;
        }
        //cout<
        cout<