RANSAC算法以及图像算法中的应用

Ransac的缩写是Random Sample Consensus。

Ransac算法的直线拟合算法大致步骤如下：

k是迭代次数，n是每次采样点个数，t是拟合的阈值，如果是直线拟合，可以理解为check的点到拟合出的直线距离，小于则是inliner否则为outliner。

如果迭代过程中，发现有合适的足够的点满足，那么就认为这个模型是比较优良的模型，将优良的模型中的内点以及可能的内点，重新进行拟合。如果拟合的误差小于最大误差，那么就更新最优化的模型，一直到迭代结束。

算法的步骤：

Given:
    data – a set of observed data points
    model – a model that can be fitted to data points
    n – minimum number of data points required to fit the model
    k – maximum number of iterations allowed in the algorithm
    t – threshold value to determine when a data point fits a model
    d – number of close data points required to assert that a model fits well to data

Return:
    bestfit – model parameters which best fit the data (or nul if no good model is found)

iterations = 0
bestfit = nul
besterr = something really large
while iterations < k {
    maybeinliers = n randomly selected values from data
    maybemodel = model parameters fitted to maybeinliers
    alsoinliers = empty set
    for every point in data not in maybeinliers {
        if point fits maybemodel with an error smaller than t
             add point to alsoinliers
    }
    if the number of elements in alsoinliers is > d {
        % this implies that we may have found a good model
        % now test how good it is
        bettermodel = model parameters fitted to all points in maybeinliers and alsoinliers
        thiserr = a measure of how well model fits these points
        if thiserr < besterr {
            bestfit = bettermodel
            besterr = thiserr
        }
    }
    increment iterations
}
return bestfit

 

这是在知乎上找到的伪代码 ，我觉得讲的很到位了。文末有参考链接，不过他里面有一个ransac的matlab实现版本，那个版本没有进行获得最优模型之后refit。

下面在总结一下Ransac的详细算法流程：

（1）随机选择一些原始数据，叫作假设inliers子集

（2）建立模型拟合

（3）用其他数据来验证，根据模型特定的loss-function来计算是否符合该模型（如果模型是直线的话，lossfuction就是点到直线距离）

（4）如果足够的点都算是“一致性”设置（如果是直线模型，那么就是足够的点到直线的距离小于设定的最小阈值）里则该模型算是好模型A;基于好的模型A，我们在用找到该模型的样本点和检测符合A模型内点的所有点进行拟合，又出来一个模型，然后再比较这B模型和A模型的好坏，好外用内点的个数来衡量，选择一个较优的，此时继续进入步骤（1）

（5）比较所有的“一致性”设置（就是建立的所有模型）看看哪个inliers多就是我们要的。

 

RANSAC算法在图像中的应用有很多。

这里主要陈述一下关于单应矩阵的计算，其实在opencv里就一个函数，

Mat homo = findHomography(imagePoints1, imagePoints2, CV_RANSAC);

所谓的单应矩阵本质上就是2D平面到2D平面的投影关系

这里的两组点至少是四对，因为单应矩阵的自由度是四个

  

a11，a12,a21,a22表示旋转和缩放，a13和a23是平移向量，

a31和a32是非线性相关的向量，这个目前还没有深究。

单应矩阵和透视矩阵：

这里的解释是百度找不到，希望大家重视一下哈。

我们还知道有一个getPerspectiveTransform这个函数，这个函数是用于计算透视矩阵的。之前我好奇两者是否一样的，google一顿发现，是的。

但是区别是findHomography找单应矩阵的时候是利用了ransac，也就是说传进函数里的是一个点集而不是特定个数的点，算法通过ransac找出最佳的透视矩阵（单应矩阵）。而getPerspectiveTransform()：计算4个二维点对之间的透射变换矩阵 H（3行x3列） 。

最近工作比较忙，先写成这样，有问题大家评论一起讨论啊。

参考文献：1. https://blog.csdn.net/lhanchao/article/details/52849446

                  2.https://zhuanlan.zhihu.com/p/36301702

                  3.https://stackoverflow.com/questions/11237948/findhomography-getperspectivetransform-getaffinetransform