计算机组成与体系结构-检错与纠错码

#奇偶校验码

• 简单来说如果是奇校验码，那么数值部分各个位上数的和与校验位的和应该是一个奇数，同理对于偶校验位就应该是一个偶数
  

#循环冗余校验码

通过某种数学运算建立数据和校验位之间的约定关系。它具有以下的特性:
纠正所有一位错误；
检测所有一位或两位错误；
检测所有奇数位错误；
检测所有低于16位的突发性错误；
大于16位的突发性错误，可以检测出的概率为99.9％。

编码与译码过程
对于发送端：1）被校验数据除以生成多项式。2）被校验数据减去余数，结果作为发送数据。其中生成多项式的表示：如生成多项式G＝1011，表示生成多项式为G(X)＝X3＋X＋1
对于接收端：接收数据除以生成多项式。可以除尽，编码正确；除不尽，余数指明出错位所在的位置。

下面举例如下

注：这里的模2除法其实就是各位异或就好了

发现如果接收到的数据没有问题那么余数应该全是0，否则就说明数据有问题

同时需要注意的是被除数必须保证首位是1才行，如果不是1，那么此处的商就为0，接着继续往下顺延直到首位为1即可。

#海明码

海明码主要用于存储器数据的校验与纠正。采用奇偶校验的原理，错误检测和校正能力随着信息字中加入奇偶校验位的数目线性增加。适用于最有可能发生随机错误的系统。每一位的出错概率相同；每一位与其它位是否出错没有任何关联。

对于一个数据如果有m个数据，那么用来检验的数据长度r与m存在如下的关系(m＋r＋1)≤2^r

• 海明码的编码规则:编号是2的整数次幂的位置为奇偶校验位，其它位为数据位，按顺序填写。用如下方法确定某数据位应被哪些奇偶校验位所检测：第b位数据应被第b1、b2、…、bj位奇偶校验位所检测。其中，b1、b2、…、bj必为2的整数次幂，且b1＋b2＋…＋bj＝b。
  比如，位置编号为7（即b＝7）的数据，由于b＝1＋2＋4，则此数据位应被位置编号为1、2、4的奇偶校验位所检测。
  

• 

对1位置：因为3，5，6，7，9，11的二进制编码对应的权值为1的部分为1的部分是10101，所以D3+D5+D7+D9+D11=3是一个奇数，所以1位置应该填1。
对2位置：因为3，6，7，10，11的二进制编码对应的权值为2的部分为11101，所以求和后1的数量是偶数，所以2位置应该填0。
对4位置：因为5，6，7，12的二进制编码对应的权值为4的部分为0110，所以求和后1的数量为2是偶数，所以4的位置应该填0。
对8位置：因为9，10，11，12的二进制编码对应的权值为4的部分为0100，所以求和后1的数量为1是奇数，所以8的位置应该填1。

这样我们就求出“M”的编码字为：010011100101。

如果我们尝试修改数据的某一处如第六位的编码，那么可以知道，第二位校验码和第四位的校验码进行校验时就会发生错误，那么2+4就等于6，就说明了错误出在了第六处。这样就可以通过一轮校验定位数据出错的位置，非常方便