名企真题-网易-合唱团

题目要求

有 n 个学生站成一排，每个学生有一个能力值，牛牛想从这 n 个学生中按照顺序选取 k 名学生，
要求相邻两个学生的位置编号的差不超过 d，使得这 k 个学生的能力值的乘积最大，你能返回最大的乘积吗？

题目解析

思路一：

• 分析

1、要找出n个同学里面的K个同学，而且使之能力值的乘积最大，我们可以看成先在n个同学中找到K个同学中的最后一个。
然后再在找到的同学的左边，找出K-1个同学。并使之符合约束。
2、首先我们可以假设他找到的最后一个下标为one，而从n个数中要取得k个数的方法就有f[k][one]中，那么left为one左边的第一个，那么
找到left的方法有f[k-1][left]种。那么有max{ k-1 , one - d} <= left <= n-1 }

3、既然n与k已经确定，接下来只需要对数据进行递推。
用两个二维数组存储当最后一个选中的值坐标为one需要选择的为k时，其最大最小值应该为kk[n][k] ; gg[n][k] ;
注意：要考虑正负数问题，区分当前one所在地址的值为正数还是复数。

• 代码段

public class Text {

    public static void getResult() {
        
        int n ;
        int[] arr ;
        int k ;
        int d ;
        
        Scanner sc = new Scanner(System.in) ;
        
        while(sc.hasNext()) {
            
            n = sc.nextInt() ;
            arr = new int[n+1] ;
            
            for(int i = 1 ; i <= n ; i++ ) {
                arr[i] = sc.nextInt() ;
            }
            
            k = sc.nextInt() ;
            d = sc.nextInt() ;
            
            //存储最大值
            long[][] aa = new long[k+1][n+1]  ;
            //存储最小值
            long[][] ll = new long[k+1][n+1]  ;
            
            //将K = 1 的情况保存
            for(int one = 1 ; one <= n ; one++) {
                aa[1][one] = arr[one] ;
                ll[1][one] = arr[one] ;
            }
            
            long maxtemp = 0 ;
            long mintemp = 0;
            
            //从底层递推
            for(int kk = 2 ; kk <= k ; kk++ ) {
                
                for(int one = kk ; one <= n ; one++) {
                    
                    maxtemp = Long.MIN_VALUE ;
                    mintemp = Long.MAX_VALUE ;
                    
                    //对one左边的进行检索，找出最大值和最小值
                    for(int left = one-1 ; left >= Math.max(kk-1, one-d) ; left-- ) {
                        
                        if(maxtemp < Math.max(arr[one]*ll[kk-1][left], arr[one]*aa[kk-1][left])) {
                            maxtemp =  Math.max(arr[one]*ll[kk-1][left], arr[one]*aa[kk-1][left]) ;
                        } 
                        
                        if(mintemp > Math.min(arr[one]*ll[kk-1][left], arr[one]*aa[kk-1][left])) {
                            mintemp =  Math.min(arr[one]*ll[kk-1][left], arr[one]*aa[kk-1][left]) ;
                        }

                    }
                    
                    aa[kk][one] = maxtemp ;
                    ll[kk][one] = mintemp ;
                    
                }
                
            }
            
            long result = Long.MIN_VALUE ;
            for(int i = n ; i >= k ; i--) {
                result = (result > aa[k][i]) ? result : aa[k][i] ;
            }
            
            System.out.println(result);
        }
        
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        
        getResult();
        
    }
    
}

输入用例

3
7 4 7
2 50

输出用例

49

感悟

这道题主要的点在我们是否能将要找出n个同学里面的K个同学，而且使之能力值的乘积最大，看成先在n个同学中找到K个同学中的最后一个。然后再在找到的同学的左边，找出K-1个同学。并使之符合约束。从而使用动态规划进行解析，得到结果。

（虽然很多人都知道，但总有人不知道，贴一下）

• 动态规划基本思想：
  基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多次。如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。我们可以用一个表来记录所有已解的子问题的答案。不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。这就是动态规划法的基本思路。