参数估计之矩估计和极大似然估计概述

参数估计
参数估计：是根据从总体中抽取的样本估计总体分布中包含的未知参数的方法。它是统计推断的一种基本形式，是数理统计学的一个重要分支，分为点估计和区间估计两部分。


点估计：依据样本估计总体分布中所含的未知参数或未知参数的函数。

区间估计（置信区间的估计）：依据抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，作为总体分布的未知参数或参数的函数的真值所在范围的估计。例如人们常说的有百分之多少的把握保证某值在某个范围内，即是区间估计的最简单的应用。

本文主要讲述点估计的矩估计法和极大似然法
矩估计法：
矩估计法的理论依据是大数定律。矩估计是基于一种简单的“替换”思想，即用样本矩估计总体矩。
矩的理解：
在数理统计学中有一类数字特征称为矩。


首先要明确的是我们求得是函数 的最大值，因为log是单调递增的，加上log后并不影响 的最大值求解。为何导数为0就是最大值：就是我们目前所知的概率分布函数一般属于指数分布族（exponential family），例如正态分布，泊松分布，伯努利分布等。所以大部分情况下这些条件是满足的。但肯定存在那种不符合的情况，只是我们一般比较少遇到。

极大似然估计总结
似然函数直接求导一般不太好求,一般得到似然函数L(θ)之后,都是先求它的对数,即ln L(θ),因为ln函数不会改变L的单调性.然后对ln L(θ)求θ的导数,令这个导数等于0,得到驻点.在这一点,似然函数取到最大值,所以叫最大似然估计法.本质原理嘛,因为似然估计是已知结果去求未知参数,对于已经发生的结果（一般是一系列的样本值）,既然他会发生,说明在未知参数θ的条件下,这个结果发生的可能性很大,所以最大似然估计求的就是使这个结果发生的可能性最大的那个θ.这个有点后验的意思.