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周期时间序列的傅里叶项：R-fourier()计算方法

文章目录

    • 一、傅里叶级数展开公式
    • 二、R中forecast::fourier用法
    • 三、fourier函数计算过程
    • 四、参考资料

一、傅里叶级数展开公式

设周期函数f(x)，其周期为T，则该函数可展开为下面三角形式的傅里叶级数(展开条件等这里略过):
在这里插入图片描述

二、R中forecast::fourier用法

library(forecast)
y=c(1,2,3,4,1,2,3,4)
y=ts(y,frequency=4)
res=fourier(y,K=2)

输出结果如图：
周期时间序列的傅里叶项：R-fourier()计算方法_第1张图片

三、fourier函数计算过程

因为根据（公式1），时间序列中的元素可以写成下面的形式：
周期时间序列的傅里叶项：R-fourier()计算方法_第2张图片forecast::fourier()函数返回的是“非常数项”，因为把上述表格中a0,a1,a2等都去掉之后剩下的 sin项和cos项返回。返回前K对cos和sin。

四、参考资料

（1）百度百科-傅里叶级数展开式
（2）R语言forecast::fourier源码

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