leetcode 785. 判断二分图（基于DFS的染色法）

leetcode 785. 判断二分图

题目来源：https://leetcode-cn.com/problems/is-graph-bipartite/

题目

给定一个无向图graph，当这个图为二分图时返回true。

如果我们能将一个图的节点集合分割成两个独立的子集A和B，并使图中的每一条边的两个节点一个来自A集合，一个来自B集合，我们就将这个图称为二分图。

graph将会以邻接表方式给出，graph[i]表示图中与节点i相连的所有节点。每个节点都是一个在0到graph.length-1之间的整数。这图中没有自环和平行边： graph[i] 中不存在i，并且graph[i]中没有重复的值。

思路

判断无向图是否为“二分图”的一个常用方法为“染色法”。

对图中的任一点进行染色，并找出该点的邻接点：

1. 其邻接点如果没有染色，就染上和刚才染色点不同的颜色。
2. 其邻接点已经染色，判断其颜色与刚才染色点的颜色是否相同，如果相同，则此图必不为“二分图”，否则继续检查下一个邻接点。

直至图中的所有顶点都已经被染色，如果没有在刚才的染色过程中“判负”，则此时就可以说此图为一个“二分图”。

由于要循环所有点，就一定会涉及到“图的遍历”算法，DFS法和BFS法都可以，在这里只说一下DFS法，见代码注释，BFS法的原理类似（一个栈，一个队列的区别…）。

在这里还要说明一点注意：图中有可能出现“存在孤立点”的情况，“存在孤立点”并不会影响“二分图”的判断，因为孤立点可以染上任意一种颜色，都不会影响结果。

C++代码

class Solution {
public:
    bool isBipartite(vector<vector<int>>& graph) {
        // 使用基于DFS的染色法
        int i, j, temp, num, len;
        // 标记数组中-1为一种颜色，1为另一种颜色，0为未标记
        int mark[101] = { 0 };
        stack<int> s;
        // 获取点的个数
        num = graph.size();
        // 有可能出现“存在孤立点”的情况，
        // “存在孤立点”并不会影响“二分图”的判断，
        // 因为孤立点可以染上任意一种颜色，都不会影响结果
        for (i = 0; i < num; i++) {
            if (!mark[i]) {
                mark[i] = 1;
                s.push(i);
                while (!s.empty()) {
                    temp = s.top();
                    s.pop();
                    // 获取与该出栈点邻接的点数
                    len = graph[temp].size();
                    for (j = 0; j < len; j++) {
                        // 如果其邻接点与其分为一组则一定不是“二分图”
                        if (mark[graph[temp][j]] == mark[temp]) {
                            return false;
                        }
                        // 如果其邻接点没有被标记过，则标记它为另一组
                        else if (!mark[graph[temp][j]]) {
                            mark[graph[temp][j]] = mark[temp] * -1;
                            s.push(graph[temp][j]);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return true;
    }
};

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