无人驾驶车辆与模型预测控制（三）——模型预测控制算法基础

0 模型预测控制三个步骤

1. 预测模型：根据历史信息、未来输入预测未来输出。
2. 滚动优化：某一性能指标最优，反复在线优化。
3. 反馈校正：基于测量对模型预测进行修正。

图例：

对于参考轨迹1，以时刻k作为当前时刻，预测[K,K+Np]的系统输出，通过求解以某目标的优化问题，得到预测控制量4，以该控制序列的第一个元素作为实际控制量。
下一时刻，重复该过程（滚动）。

根据所用模型不同，模型预测控制分为动态矩阵控制（DMC），模型算法控制（MAC）、广义预测控制（GPC）。对于无人驾驶车辆方向，重点在于基于状态空间模型的模型预测控制上。

非线性系统线性化方法

具体编程时的流程

1. 先写出此系统的状态空间方程
2. 转换为线性化模型
3. 转换为预测模型
4. 转换为二次规划问题
5. 利用求解器求解该二次规划
   matlab程序中，控制量是[v,w]

非线性化方法

1. 设定costfunction，以控制量序列为变量，轨迹跟踪误差为输出。
2. 滚动优化进行求解（本质就是最优化问题）
   matlab程序中，控制量是[v,前轮偏角]

线性约束下的二次型规划控制

对于线性系统，如果去状态变量和控制变量的二次型函数的积分作为性能指标函数，则这种动态系统最优问题称为线性系统二次型性能指标的最优控制问题。
是一种状态反馈控制律。

LQR在无人驾驶车辆路径跟踪中的应用

无人驾驶中利用LQR构建前馈+反馈的控制系统：
控制量是[前轮偏角],速度v书中设置为了常数

1. 根据参考轨迹获得前馈控制量（还未经过的轨迹的对应的控制量）
2. 得到线性化的车辆状态空间方程（此方程与线性化方法中的方程一致）
   
3. 定义LQR评价函数
   
4. 引入拉格朗日乘子（运动约束），构造无约束的最优化问题
5. 使用迭代公式进行求解控制量（从预测终点时刻向后迭代至当前位置时刻）