Numpy 求100以内质数和

一百以内质数之和

判断是否为质数

判断一个整数是否为质数比较简单，即除了自身和1以外不可被别的数整除。不过根据数学理论证明，不用从2检查到n，到int(sqrt(n))+1即可，可以提高效率。注意返回值为True或False，方便后续的boolean索引。

def is_prime(num):
    if num <= 1:
        return False
    for i in range(2,int(np.sqrt(num))+1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

利用循环

简单粗暴的方式，从1循环到100，一次判断是否为质数，若是质数，则加到ans上，若不是直接跳过。因为%%timeit会执行1000，所以跑完代码就comment out了。

def prime_sum_iter(n=100):
    ans = 0
    for i in range(1,n+1):
        if is_prime(i):
            ans += i
    return ans

print prime_sum_iter()
# %%timeit
# 1000 loops, best of 3: 253 µs per loop

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利用np向量化方法

利用numpy可以向量化，用更简洁的方式遍历所有的元素。向量化的理解，就本例子而言，循环的思想是每次取一个数，对其判断是否为质数；向量化是取这个数组为变量，直接对其所有元素判断是否为质数，然后返回一个同size的数组。由于is_prime()函数本身接受单个integer，如要接受向量、数组等变量，需要对函数进行向量话，is_prime_vec = np.vectorize(is_prime)。

np.vectorize: Define a vectorized function which takes a nested sequence of objects or numpy arrays as inputs and returns a numpy array as output，具体可参考文档。

is_prime_vec(np_arr)返回一个布尔型数组，比如np_arr = array([1,2,3,4]);那is_prime_vec(np_arr)返回array([False, True, True, False]),因为2,3是质数，1,4不是。np_arr[is_prime_vec(np_arr)]是布尔索引，简单讲就是返回对应True的元素，这里会返回array([2,3]),因为2,3对应的boolean值为True。之后再sum就实现了和循环一样的功能。

def prime_sum_vect(n=100):
    np_arr = np.arange(1,n+1)
    is_prime_vec = np.vectorize(is_prime)
    return np.sum(np_arr[is_prime_vec(np_arr)])

print prime_sum_vect()
# %%timeit
# 1000 loops, best of 3: 286 µs per loop

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