求最大公约数的四种方法（C语言）
题目：运行最大公约数以及最小公倍数的常用算法。
要求：1、至少测20组数据；
2、求出程序的平均运行时间
涉及到的相关知识：求程序运行时间
(1)包含头文件"time.h"；(2)所需函数：clock();(3)类型clock_t。在其头文件time中有一个宏叫#define CLOCKS_PER_SEC ((clock_t)1000)，用于衡量秒的单位，1000也就是千分之一秒，就是当过了一毫秒clock会自动增加1。
方法：1.辗转相除法
辗转相除法（欧几里德法）C语言中用于计算两个正整数a,b的最大公约数和最小公倍数，实质它依赖于下面的定理：
b=0时，gcd(a,b)=a ；
b!=0 时，gcd(b,a mod b)。
根据这一定理采用函数嵌套调用进行求两个数的最大公约数和最小公倍数：
前提：设两数为a,b设其中a 做被除数,b做除数，temp为余数
过程：1、大数放a中、小数放b中；
2、求a/b的余数；
3、若temp=0则b为最大公约数；
4、如果temp!=0则把b的值给a、temp的值给a；
5、返回第二步；
。
实现过程完整代码：
#include
#include
#include
#define CLOCK_PER_SEC 1000L
int divisor (int a,int b) /*自定义函数求两数的最大公约数*/
{
int temp; /*定义整型变量*/
if(a 方法二：穷举法（利用数学定义）
穷举法（也叫枚举法）穷举法求两个正整数的最大公约数的解题步骤：从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数 。
思路：对两个正整数a,b如果能在区间[a,0]或[b,0]内能找到一个整数temp能同时被a和b所整除，则temp即为最大公约数。
完整代码：
#include
#include
#include
#define CLOCK_PER_SEC 1000L
/*自定义函数求两数的最大公约数*/
int divisor (int a,int b)
{
int temp; /*定义义整型变量*/
temp=(a>b)?b:a; /*采种条件运算表达式求出两个数中的最小值*/
while(temp>0)
{
if (a%temp0&&b%temp0) /*只要找到一个数能同时被a,b所整除，则中止循环*/
break;
temp–; /*如不满足if条件则变量自减，直到能被a,b所整除*/
}
return (temp); /*返回满足条件的数到主调函数处*/
}
/*求最小公倍数*/
int multiple (int a,int b)
{
int p,q,temp;
p=(a>b)?a:b; /*求两个数中的最大值*/
q=(a>b)?b:a; */求两个数中的最小值*/
temp=p; /*最大值赋给p为变量自增作准备*/
while(1) /*利用循环语句来求满足条件的数值*/
{
if(p%q==0)
break; /*只要找到变量的和数能被a或b所整除，则中止循环*/
p+=temp; /*如果条件不满足则变量自身相加*/
}
return(p);
}
void main()
{
int i=0,j=0,m[20],n[20],t1,t2;
printf("please input two integer number:");
clock_t begin,end;
double duration=0;
for(i==00&&j==0;i<20&&j<20;i++&&j++)
{
scanf("%d%d",&m[i],&n[j]);
begin=clock();
if((m[i]%2==0||m[i]%2==1)&&(n[j]%2==0||n[j]%2==1)&&m[i]!=0&&n[j]!=0)
{
t1=divisor(m[i],n[j]);
t2=multiple(m[i],n[j]);
printf("组号:%d",i+1);
printf(" ");
printf("最大公约数:%d",t1); /*输出最大公约数*/
printf(" ");
printf("最小公倍数:%d", t2); /*输出最小公倍数*/
end=clock();
printf(" ");
duration=(double)(end-begin)/CLOCK_PER_SEC;
printf("运行时间为%f\n",duration);
}
else
{
printf("输入错误，请重新输入两个整数!");
}
}
}
方法三：更相减损法
第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行。
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。
则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。
其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法。所以更相减损法也叫等值算法。
完整代码：
#include
#include
#include
#include
#define CLOCK_PER_SEC 1000L
/*更相减损法求最大公约数*/
int gcd(int m,int n)
{
int i=0,temp,x;
while(m%20 && n%20) /*判断m和n能被多少个2整除*/
{
m/=2;
n/=2;
i+=1;
}
if(mx)?n:x;
n=(nb)?a:b; /*求两个数中的最大值*/
q=(a>b)?b:a; /*求两个数中的最小值*/
temp=p; /*最大值赋给p为变量自增作准备*/
while(1) /*利用循环语句来求满足条件的数值*/
{
if(p%q==0)
break; /*只要找到变量的和数能被a或b所整除，则中止循环*/
p+=temp; /*如果条件不满足则变量自身相加*/
}
return(p);
}
void main()
{
int i=0,j=0,m[20],n[20],t1,t2;
clock_t start,finish;
double duration=0;
printf(“please input two integer number:”);
for(i00&&j0;i<20&&j<20;i++&&j++)
{
scanf("%d%d",&m[i],&n[j]);
start=clock();
if((m[i]%20||m[i]%21)&&(n[j]%20||n[j]%21))
{
t1=gcd(m[i],n[j]);
t2=multiple(m[i],n[j]);
printf(“组号:%d”,i+1);
printf(" “);
printf(“最大公约数:%d”,t1); /*输出最大公约数*/
printf(” “);
printf(“最小公倍数:%d”, t2); /*输出最小公倍数*/
printf(” “);
finish=clock();
printf(”%f seconds\n",duration);
duration=(double)(finish-start)/CLOCK_PER_SEC;
}
else
{
printf(“输入错误，请重新输入两个整数!”);
}
}
}
方法四：Stein算法(函数非递归调用)
对两个正整数 x>y ：
1.均为偶数 gcd( x,y ) =2gcd( x/2,y/2 )；
2.均为奇数 gcd( x,y ) = gcd( (x+y)/2,(x-y)/2 )；
2.x奇y偶 gcd( x,y ) = gcd( x,y/2 )；
3.x偶y奇 gcd( x,y ) = gcd( x/2,y ) 或 gcd( x,y )=gcd( y,x/2 )；
完整代码：
#include
#include
#include
#define CLOCK_PER_SEC 1000L
int Stein(unsigned int x,unsigned int y)
/return the greatest common divisor of xdd and y/
{
int factor=0;
int temp;
if(x>1;
x-=y;
}
else
{
/when x is oaa and y is even/
y>>=1;
}
}
else
{
/when x is even/
if(y&0x1)
{
/when x is even and y is odd/
x>>=1;
if(x>=1;
y>>=1;
++factor;
}
}
}
return(x<b)?a:b; /*求两个数中的最大值*/
q=(a>b)?b:a; */求两个数中的最小值*/
temp=p; /*最大值赋给p为变量自增作准备*/
while(1) /*利用循环语句来求满足条件的数值*/
{
if(p%q==0)
break; /*只要找到变量的和数能被a或b所整除，则中止循环*/
p+=temp; /*如果条件不满足则变量自身相加*/
}
return p;
}
void main()
{
int i=0,j=0,m[20],n[20],t1,t2;
clock_t start,finish;
double duration=0;
printf(“please input two integer number:”);
for(i00&&j0;i<20&&j<20;i++&&j++)
{
scanf("%d%d",&m[i],&n[j]);
start=clock();
if((m[i]%20||m[i]%21)&&(n[j]%20||n[j]%21)&&m[i]!=0&&n[j]!=0)
{
t1=Stein(m[i],n[j]);
t2=multiple(m[i],n[j]);
printf(“组号:%d”,i+1);
printf(" “);
printf(“最大公约数:%d”,t1); /*输出最大公约数*/
printf(” “);
printf(“最小公倍数:%d”, t2); /*输出最小公倍数*/
printf(” ");
finish=clock();
printf(“运行的时间为:%f\n”,duration);
duration=(double)(finish-start)/CLOCK_PER_SEC;
}
else
{
printf("输入错误，请重新输入两个整数!");
}
}
}