电路Circuit->Chapter 11 AC Power Analysis

11.1 Introduction

功率分析很重要······
Power analysis is of paramount importance.Power is the most important quantity in electric utilities,electronic,and communication systems,because such systems involve transmission of power from one point to another.
Also,every industrial and household electrical device-every fan,motor,lamp,pressing iron,TV,personal computer–has a power rating thatindicates how much power the equipment requires;exceeding the power rating can do permanentdamage to an appliance.

The most common form of electric power is 50-or 60-Hz ac power.
The choice of ac over dc allowed high-voltage power transmission from the power generating plant to the consumer.
Howpower is measured?
How electric utility companies charge their customers?

11.2 Instantaneous and Average Power(瞬时功率和平均功率)

中文部分

瞬时功率p

平均功率P(有功功率)

一般工程计量及电气设备标识功率

PF=power factor,只是个字母表示,别想多啦

无功功率Q

无功：能量没有“消耗“，能量在往复交换
注意:无功功率≠无用功率
如：一盏20瓦的日光灯，其功率因数约为0.5

工作时除需20多瓦（镇流器需消耗一部分有功功率）的有功功率发光外，还需约35乏的无功功率供镇流器的线圈建立交变磁场

有电磁线圈的电气设备（如电动机、变压器等），正常情况下不但从电源取得有功功率，同时还需从电源取得无功功率

在电路系统中，电感和电容的无功功率有互补作用
工程上认为电感吸收无功功率，而电容发出无功功率

视在功率（表观功率）S

S=UI(单位:伏安VA)
它是满足一端口电路有功功率和无功功率两者的需要时，要求外部提供的功率容量；或指电气设备的容量
工程上常用视在功率衡量电气设备在额定电压、电流条件下最大的负荷能力

有功功率、无功功率和视在功率关系

解法一计算等效阻抗

解法二计算$\dot{U},\dot{I}$

解法三分开计算,再加起来

英文部分

Instantaneous power(瞬时功率)

Average power(平均功率/有功功率)

φ是电压电流相位差

有源在这里就指电容电感

Reactive power(无功功率)

无功功率表示单位时间内储能元件与外部电路进行能量交换的最大值
quadrature:正交,两者乘积为0


$Z=R+jX,电阻+电抗,有功功率+无功功率$


波形特点由sin那一项决定,Q>0,吸收无功功率,感性;Q<0,发出无功功率,容性

电阻时刻吸收功率,电感电容不吸收功率,平均功率=有功功率=实际功率

视在功率

Maximum Average Power Transfer(最大用功功率传输)

中文部分

在通信系统、电子电路中，当传输的功率较小时，常常需要采取措施使阻抗匹配，实现信号的最大功率传输

英文部分

conjugate match(共轭匹配)

Magnitude match(模匹配)

加入动态元件,组成阻抗

并联导纳方便,电导+电纳

11.4 Effective or RMS Value(均方根有效值)

11.5 Apparent Power and Power Factor(视在功率和功率因素)

var是动态元件损失功率的最大值
三角形总结,电压电流阻抗功率,功率三角形和阻抗三角形相似,φ也就是阻抗角

$S=I²|Z|=\frac{U²}{R}$


$$\begin{gathered} Z=R+jX=|Z|\angle \phi \\ |Z|=\frac{U}{I}=\sqrt{R²+X²} \\ ②P=UIcos\phi =I²R \\ ③S=UI,I²R=P,I²X=Q \end{gathered}$$

11.6 复功率

中文部分

频率变化了
问题：
能否用电压和电流的相量来计算正弦稳态电路的功率？如何计算？

共轭复数在相量图的表示就是关于x轴对称,也就是
${\dot{I}}^{\ast }=I\angle -{\theta }_i$
复功率将有功功率和无功功率联系起来
也可以用视在功率和功率因素角联系起来


$由\dot{I}推导{\dot{I}}^{\ast }直接角度加负号即可,没必要画成三角形式$

说明
$$\begin{gathered} (1)复功率\overline{S}不代表正弦量，乘积\dot{U}{\dot{I}}^{\ast }本身没有意义 \\ (2)\overline{S}把P、Q、S联系在一起，它的实部是平均功率P，虚部是无功功率Q，模是视在功率S \\ (3)正弦稳态下,整个电路有功功率,无功功率和复功率守恒.即 \end{gathered}$$

英文部分

$\overline{S}=\dot{U}\dot{I}\ast ,由两个三角形相似,很容易从\overline{Z}=R+jX导出$

幅值视在功率,辐角功率因素

不是所有复数都是向量

11.7 Conservation of AC power

视在功率并不守恒

11.8 Power Factor Correction

中文部分

功率因数达不到标准要求怎么办？
——功率因数的提高

1. 功率因数
   
   
   $cos\phi =\frac{P}{S}$
   
   打比方：啤酒杯容积—视在功率
   产生的泡沫—无功功率
   杯底的啤酒—有功功率
   功率因数是衡量电气设备效率高低的一个系数
   是电力系统的一个重要的技术指标

供电部门对用电单位的功率因数有一定的标准要求
按照我国供用电规则，高压供电的工业企业的平均功率因数不得低于0.95，其他单位不得低于0.9
功率因数达不到规定的用户，电业部门对其加收一部分电费——力率电费（罚款）
《功率因数调整电费办法》（1983年）
用户用电功率因数的高低，对发、供、用电设备的充分利用，节约电能和改善电压质量有着重要的影响

2. 提高功率因数的意义
   (1) 充分利用设备容量
   (2) 减少线路损耗（节约电能）
   
   (3) 减少电压损失（改善电压质量）
   
   一般用户功率因数： 交流异步电动机空载 0.2-0.3满载 0.7-0.85
   日光灯 0.45~0.6
   造成功率因数不高的根本原因是由于电感性负载的存在
3. 提高功率因数常用的方法：
   (1)提高用电设备本身的功率因数
   恰当选择电动机和电力变压器的容量，尽量减少轻载运行的情况
   (2)电感性负载并联电容器
   (3)电感性负载并联电容器——提高功率因数
   
   
   
   说明:
   （1） 并联电容后，电感性负载的工作状态不变
   整个电路的功率因数提高了，因为整个电路总的无功功率减少了,且整个电路总的电流值减小了
   （2） 并联电容C值的确定
   

英文部分

电动机有功,电动机功率因素,有效值
并联电容,电源电流变小,功率因素提高


φ1补偿前的功率因素角,φ2是补偿后的功率因素角.