数学建模入门（二）

插值方法

在平面上给定一组离散点列，要求用一条曲线，把这些点按次序连接起来，称为插值。

比赛有时候需要根据已有的数据进行数据分析模型建立。但现有的数据极少不足以支撑分析的进行，这时就需要使用插值法“模拟产生”一些新的但又比较靠谱的值来满足需求。插值也可用于数据短期预测。

分段线性插值

只用到x左右两个节点，计算量与节点个数无关。

埃尔米特插值

要求在节点上的函数值相等，对应的导数值也相等,高阶导数也相等，满足这种要求的插值多项式就是埃尔米特插值多项式。
在实际应用中，往往使用分段三次Hermite插值多项式(PCHIP)。

三次样条插值

要求曲线有较高的光滑程度，不仅连续且要有连续的曲率。比如飞机的机翼外壳，内燃机进气门的凸轮曲线等。

在比赛中，多使用埃尔米特三次插值和三次样条插值。