信息学奥赛一本通：1208 2的幂次方表示 / 洛谷： P1010 幂次方

幂次方 / 2的幂次方表示

(注:上次的太水，再发一次好的)

题目传送门:
信息学奥赛一本通 1208 2的幂次方表示
洛谷 P1010 幂次方

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题目描述

任何一个正整数都可以用22的幂次方表示。例如:
137=2⁷ + 2³+2⁰
同时约定方次用括号来表示，即a^b可表示为a(b)。

由此可知，137可表示为：
2(7)+2(3)+2(0)

进一步：
7= 2²+2+2⁰(2¹用2表示)，并且 3=2+2⁰
所以最后137可表示为：
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：
1315=2¹⁰+2⁸ +2⁵ +2+1
所以1315最后可表示为：
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

输入格式

一个正整数n(n≤20000)。

输出格式

一行，符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）。

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输入样例:

1315

输出样例:

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

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思路：
看到这道题，我一（hao）眼（jiu）就（cai）看出来用二进制，而且是一道递归的题

首先137变成二进制就是10001001，然后第n位上数值为一，我们就给加上一个2n

1 0 0 0 1 0 0 1

7 6 5 4 3 2 1 0

如上，第7位为1，第3位为1，第0位为1，所以137=27+23+20

然后再用同样的方法，分解7和3，就可以得到137=2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)了

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AC代码如下:

#include
using namespace std;
int num;
void mcf(int m, int n){//m为被分解的数，n为位数，r为数值 
    int r;
    if (m == 0) return;//m被分解完 
    r=m%2;
    m=m/2;
    mcf(m, n+1);
    if (m!=0 && r!=0){//不是第一个数，输出+ 
        cout<<"+";
    }
    if (r == 1){
        if (n == 0) cout<<"2(0)";
        else if (n == 1) cout<<"2";
        else if (n == 2) cout<<"2(2)";
        else{//2的指数大于2继续分解
            cout<<"2(";
            mcf(n, 0);
            cout<<")";
        }
    }
}
int main(){
    cin>>num;
    mcf(num, 0);
    return 0;
}