CCF认证201512-4送货（100分）

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问题描述

试题编号：	201512-4
试题名称：	送货
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述 　　为了增加公司收入，F公司新开设了物流业务。由于F公司在业界的良好口碑，物流业务一开通即受到了消费者的欢迎，物流业务马上遍及了城市的每条街道。然而，F公司现在只安排了小明一个人负责所有街道的服务。 　　任务虽然繁重，但是小明有足够的信心，他拿到了城市的地图，准备研究最好的方案。城市中有n个交叉路口，m条街道连接在这些交叉路口之间，每条街道的首尾都正好连接着一个交叉路口。除开街道的首尾端点，街道不会在其他位置与其他街道相交。每个交叉路口都至少连接着一条街道，有的交叉路口可能只连接着一条或两条街道。 　　小明希望设计一个方案，从编号为1的交叉路口出发，每次必须沿街道去往街道另一端的路口，再从新的路口出发去往下一个路口，直到所有的街道都经过了正好一次。 输入格式 　　输入的第一行包含两个整数n, m，表示交叉路口的数量和街道的数量，交叉路口从1到n标号。 　　接下来m行，每行两个整数a, b，表示和标号为a的交叉路口和标号为b的交叉路口之间有一条街道，街道是双向的，小明可以从任意一端走向另一端。两个路口之间最多有一条街道。 输出格式 　　如果小明可以经过每条街道正好一次，则输出一行包含m+1个整数p1, p2, p3, ..., pm+1，表示小明经过的路口的顺序，相邻两个整数之间用一个空格分隔。如果有多种方案满足条件，则输出字典序最小的一种方案，即首先保证p1最小，p1最小的前提下再保证p2最小，依此类推。 　　如果不存在方案使得小明经过每条街道正好一次，则输出一个整数-1。 样例输入 4 5 1 2 1 3 1 4 2 4 3 4 样例输出 1 2 4 1 3 4 样例说明 　　城市的地图和小明的路径如下图所示。 样例输入 4 6 1 2 1 3 1 4 2 4 3 4 2 3 样例输出 -1 样例说明 　　城市的地图如下图所示，不存在满足条件的路径。 评测用例规模与约定 　　前30%的评测用例满足：1 ≤ n ≤ 10, n-1 ≤ m ≤ 20。 　　前50%的评测用例满足：1 ≤ n ≤ 100, n-1 ≤ m ≤ 10000。 　　所有评测用例满足：1 ≤ n ≤ 10000，n-1 ≤ m ≤ 100000。

 

算法设计：

这是一道求欧拉回路或欧拉环游的题目，欧拉回路是指起点和终点相同并经过图上所有边且每条边只经过一次的路径，对于无向图来说，一个图有欧拉回路的充分条件是该图每个顶点的度都是偶数；欧拉环游是指起点和终点不同并经过图上所有边且每条边只经过一次的路径，一个图有欧拉环游的充分条件是该图只有2个顶点的度是奇数，其余顶点的度都是偶数。

根据上述性质，对于本题目来说，如果给定的图是连通图且所有顶点的度都是偶数或只有两个顶点的度是奇数，那么给定的图存在一条符合要求的路径。计算各个顶点的度数非常容易，如果用邻接表vector来存储图，那么vector的长度即为该点度数；如果用邻接矩阵来存储图，则最好另外定义一个数组来保存每个顶点的度数。由于要求输出字典序最小的方案，如果按可以先将给定的图中所有顶点能到达的其他顶点，可以先将图中顶点从小到大先进行排序。

关于求欧拉序列，可以直接看我的代码，把它当做一个模板记下来就好。

注意点

感谢评论区Highlight_Jin的提醒，此题如果直接使用DFS搜索，会造成两个测试点递归爆栈，出现运行错误，需要将递归化为非递归，才能通过所有测试样例。

使用非递归程序的100分C++代码

#include
using namespace std;
vectorgraph[10005],path;//图、欧拉路径
int N,M;
bool visit[10005][10005];//表示边是否已被访问
bool f(vector&v){//顶点v的度数是否为奇数
    return v.size()%2==1;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for(int i=0;is;
    s.push(1);//1号顶点入栈
    while(!s.empty()){
        int v=s.top(),i;
        for(i=0;i

使用DFS搜索的80分C++代码：

#include
using namespace std;
vectorgraph[10005],path;//图、欧拉路径
int N,M;
bool visit[10005][10005];//表示边是否已被访问
bool f(vector&v){//顶点v的度数是否为奇数
    return v.size()%2==1;
}
void DFS(int v){//深度优先遍历
    for(int i=0;i=0;--i)
            printf("%d ",path[i]);
    else
        printf("-1");
    return 0;
}