排序算法-快速排序的时间复杂度分析

快速排序的思想是在数组[p,r]中选择一个分区点q，将数组一分为2，同时将小于分区点的数值的放到分区点左侧[p,q-1]，大于分区点的数值的放到分区点右侧[q+1,r],重复这个过程。

快速排序也是用到了分治思想和递归实现方式，这一点跟归并排序是一样的，但是快速排序的实现跟归并是完全不一样的。

归并排序是先分解再合并，从下到上解决问题。

快速排序是从上到下进行分区实现排序。俯视这个过程像是层次不同的拼图一般，完整组合成有序序列。

/**
     * 快速排序
     * @param arr
     * @param n
     */
    public static void quickSort(int[] arr,int n){

        quickSort(arr,0,n-1);

    }

    /**
     * 根据分区点，递归继续分解子分区
     * @param arr
     * @param p
     * @param r
     */
    public static void quickSort(int[] arr,int p,int r){
        if(p>=r){
            return;
        }
        int q = partition(arr,p,r);
        quickSort(arr,p,q-1);
        quickSort(arr,q+1, r);
    }

    /**
     * 快排分区
     *随机生成[p,r]区间内pivot,将比pivot大的放在其右侧，比pivot小的放在其左侧
     * @param arr
     * @param p
     * @param r
     */
    public static int partition(int[] arr,int p,int r){
        int pivot = arr[r];
        int i=p;
        for (int j = p; j < r; j++) {
            //当前元素比分区点小，则交换当前元素arr[j]到arr[i],也就是将小的移动到左侧，大的移动到右侧，而这个大小也是相对于分区点来说的，将来分区点会放到中间位置
            if(arr[j] < pivot){
                int temp = arr[j];
                arr[j] = arr[i];
                arr[i] = temp;
                //交换完位置（每确定完一个小元素后）以后，移动i指针到下一位（这个位置也是为下一个小元素准备的），只要arr[j]比分区点小，就将其交换到指针i的位置，并将i后移
                i++;
            }
        }
        //迭代完成后，所有相对于pivot小的元素都被移动到靠左的位置（i指针动态指向的位置），所有相对于pivot大的元素都被移动到右侧，但是还是需要pivot将大小区间分割开
        int temp = arr[i];
        arr[i]=arr[r];
        arr[r]=temp;
        return i;
    }

用一张图片解读下代码，这里描述的分区过程，将大于pivot的放在左边，将小于pivot的放在右边：

 

快速排序是原地排序算法吗？

快速排序是原地排序算法，不需要额外存储空间。内部元素交换完成排序。

快速排序是稳定排序算法吗？

6，8，7，6，3，5，9，4，在经过第一次分区操作之后，两个6的顺序会变，所以快速排序不是稳定排序算法。

快速排序算法的时间复杂度是多少？

因为快速排序跟归并排序一样都是采用的分治思想使用递归实现，所以归并排序的时间复杂度计算公式也一样适用，前提是每次快速排序选择的pivot都可以将数组正好一分为二。

T(1) = C；   n=1 时，只需要常量级的执行时间，所以表示为 C。
T(n) = 2*T(n/2) + n； n>1
 

但是，这种情况很难实现。极端情况下一个数组已经是有序，如果pivot每次都选择数组最后一个，那每次分区得到的两个子区间都是不均等的。大约需要n次分区才能完成整个快排。所以这种非常坏的情况下时间复杂度就从极好情况下的O(nlogn)退化成O(n^2).那么平均时间复杂度呢？这里可以说大部分情况下可以做到O(nlogn)，极端情况下才会退化O(n^2),但是这个是可以用很多办法去避免的。