NumPy基础--常用函数

通用函数

通用函数（ufunc）是一种对ndarray中的数据执行元素级运算的函数。

1. 一元ufunc

函数	说明
abs、fabs	计算整数、浮点数或复数的绝对值
sqrt	计算各元素平方根
square	计算各元素平方
exp	计算各元素的指数
log、log10、log2、log1p	分别为自然对数(底数为e)、底数为10的log、底数为2的log、log(1+x)
sign	计算各元素的正负号
ceil	计算各元素的ceiling值，即大于等于该值的最小整数
floor	计算各元素的floor值，即小于等于该值的最大整数
rint	将各元素值四舍五入到最接近的
modf	将数组的小数和整数部分以两个独立的数组形式返回
isnan	“哪些值是NaN” 返回布尔值
isfinite、isinf	“哪些元素是有穷的” “哪些元素是无穷的”
cos、cosh、sin、sinh、tan、tanh	普通型和双曲型三角函数
arccos、arccosh、arcsin、arcsinh、arctan、arctanh	反三角函数
logical_not	计算各元素not x的真值，相当于

2. 二元ufunc

函数	说明
add	元素相加
subtract	从第一个数组中减去第二个数组的元算
multiply	元素相乘
divide、floor_divide	除法或向下圆整除法（丢弃余数）
power	A的b次方
maximum、fmax	元素级的最大值计算。fmax将忽略nan
minimum、fmin	元素级的最小值计算。fmin将忽略nan
mod	元素级的求模计算（除法）
copysign	将第二个数组中的值的符号复制给第一个数组中的
greater、greater_equal、less、less_equal、equal、not_equal	执行元素级的比较运算，产生布尔型数组
logical_and、logical_or、logical_xor	执行元素级的真值逻辑运算。相当于& |

矢量计算

1. numpy.where

xarr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
yarr = np.array([6, 7, 8, 9, 19])
cond = np.array([True, False, True, True, False])
# 第一种写法，对大数组的处理速度比较慢
result = [(x if c else y)
           for x, y, c in zip(xarr, yarr, cond)]
# numpy.where
result = np.where(cond, xarr, yarr)

对于比较复杂的逻辑，where可以更加简洁的表示

# 第一种写法
result = []
for i in range(n):
    if cond1[i] and cond2[i]:
      result.append(0)
    elif cond1[i]:
      result.append(1)
    elif cond2[i]:
      result.append(2)
    eles:
      result.append(3)
# numpy.where
np.where(cond1 & cond2, 0, 
            np.where(cond1, 1, 
                 np.where(cond2, 2, 3)))
# 算术运算
result = 1 * (cond1 - cond2) + 2 * (cond2 & - cond1) + 3 * -(cond1 | cond2)

2. 统计方法

sum、mean、std等聚合计算，这类函数可以接受一个axis参数（用于计算该轴向上的统计值）

arr = np.random.randn(5, 4)
>> arr.mean()
0.062814911084854597
>> np.mean(arr)
0.062814911084854597
>> arr.mean(axis = 1)
array([-1.2833, 0.2844, 0.6574, 0.06743, -0.0187])
>> arr.sum(0)
array([-3.1003, -1.6189, 1.4044, 4.5712])

cumsum和cumprod之类的方法则不聚合，而是产生一个由中间结果组成的数组

arr = np.array([[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8]])
# 传入的0，1参数为axis 表示累乘累和的轴
>> arr.cumsum(0)
array([[0, 1, 2],
       [3, 5, 7],
       [9, 12, 15]])
>> arr.cumprod(1)
array([[0, 0, 0],
       [3, 12, 60],
       [6, 42, 336]])

基本数组统计方法

函数	说明
sum	对数组中全部或某轴向的元素。零长度的数组sum为0
mean	算数平均数。零长度的数组mean为nan
std、var	标准差、方差
min、max	最大值、最小值
argmin、argmax	最大和最小元素的索引
cumsum、cumprod	累计和、累计积

3. 用于布尔型数组的方法

any用于测试数组中是否存在一个或多个True

all用于检查数组中所有值是或否都为True

bools = np.array([False, False, True, False])
>> bools.any()
True
>> bools.all()
False

4. 排序

NumPy数组可通过sort方法直接排序，对于多维数组可在任何一个轴上进行排序，只需传入轴编号

计算数组分位数，只需先排序，再选特定位置的值

arr = randn(100)
arr.sort()
arr[int(0.05*len(arr))] # 计算5%分位数

5. 唯一化和其他的集合逻辑

函数	说明
unique(x)	计算x中的唯一元素，并返回有序结果
intersect1d(x, y)	计算x和y的公共元素，并返回有序结果
union1d(x, y)	计算x和y的并集，并返回有序结果
in1d(x, y)	得到一个表示x的元素是否包含于y的布尔型数组
setdiff1d(x, y)	集合的差，即元素在x中且不在
setxor1d(x, y)	集合的对称差，即存在于一个数组中但不同时存在于两个数组中的元素

例如：

arr = np.array([3, 3, 2, 2, 1, 1, 4])
>>np.unique(arr)
array([1, 2, 3, 4])
# 等价于
>> sorted(set(arr))
array([1, 2, 3, 4])
# np.in1d 测试一个数组中的值在另一个数组中的成员资格
>> np.in1d(arr, [2, 3, 6])
array([True, True, True, True, False, False, False])

线性代数

常用的numpy.linalg函数

函数	说明
diag	以一维数组的形式返回方针的对角线元素，或将一维数组转换为方阵（非对角线元素为）
dot	矩阵乘法
trace	计算对角线元素的和
det	计算矩阵行列式
eig	计算方阵的本征值和本征
inv	计算方阵的逆
pinv	计算矩阵的Moore-Penrose伪逆
qr	计算QR分解
svd	计算奇异值分解（SVD）
solve	解线性方程组Ax = b， 其中A为一个方阵
lstsq	计算Ax = b的最小二乘解

例如：

from numpy.linalg import inv,qr
X = randn(5, 5)
mat = X.T.dot(X)
inv(mat)
mat.dot(inv(mat))
# qr分解
q, r = qr(mat)

生成随机数

numpy.random函数

函数	说明
seed	确定随机数生成器
permutation	返回一个序列的随机排序或返回一个随机排列的范围
shuffle	对一个序列就地随机排列
rand	产生均匀分布的样本值
randint	从给定的上下限范围内随机选取整数
randn	产生正态分布（平均值为0，标准差为1）的样本值
binomial	产生二项分布的样本值
normal	产生正态分布的样本值
beta	产生beta分布的样本
chisquare	产生卡方分布的样本值
gamma	产生gamma分布的样本值
uniform	产生在[0，1)中均匀分布的样本值

例如：

# 生成标准正态分布的4*4样本数组
samples = np.random.normal(size=(4, 4))
# 从0开始，步长1和-1出现概率相等
import random
position = 0
walk = [position]
steps = 1000
for i in xrange(steps):
    step = 1 if random.randit(0, 1) else -1
    position += step
    walk.append(position)
# 第一个到达某个特定值的时间
(np.abs(walk) >= 10).argmax() #argmax 返回该布尔型数组第一个最大值的索引