3.作业要求：
1）贴上视频学习笔记，要求真实，不要抄袭，可以手写拍照。
1）P2 概率论与贝叶斯先验
一、概率论与贝叶斯先验
不管n取值多少，首位数字的分布趋势总是一致。
当1到n!中n=100时，从1~9，出现的各个数字的频率分布折线图：
当1到n!中n=1000时，从1~9，出现的各个数字的频率分布折线图：
当1到n!中n=10000时，从1~9，出现的各个数字的频率分布折线图：
由以上的实验截图说明，在实际生活中得出的一组数据中，以1为首位数字出现的概率约为总数的三成；是直观想象1/9的三倍。
此定律即为“本福特定律”，又称第一数字定律。
举例：
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商品推荐（阿里笔试题）
-
公路堵车概率模型（Nagel-Schreckenberg交通流模型）
分布：
-
两点分布
-
二项分布（Bernoulli distribution）
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泊松分布（Poisson distribution）
-
均匀分布
-
指数分布（无记忆性）
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正态分布（二元正态分布）
- Beta分布
- 指数簇分布
- 伯努利分布（Bernoulli distribution）
- 高斯分布（Gaussian distrubution）
协方差为0定义为不相关。
不相关，说明线性独立。
2）P3 矩阵和线性代数
二、矩阵和线性代数
了解SVD
线性代数
- 方阵的行列式
- 代数余子式
- 伴随矩阵
- 方针的逆
- 范德蒙行列式（数学归纳法）
- 矩阵的乘法
- 矩阵模型
- 概率转移矩阵
- 平稳分布
- 矩阵和向量的乘法应用
- 矩阵的秩
- nXn的可逆矩阵，秩为n
- 可逆矩阵又称满秩矩阵
- 矩阵的秩等于它行（列）向量组的秩
- 秩与线性方程组的解的关系
- 向量组等价
- 系数矩阵
- 正交阵
- 特征值和特征向量
- 特征值的性质
- 不同特征值对应的特征向量
- 实对称阵不同特征值的特征向量正交（★）
白化/漂白whitening
- 正定阵（类似还有负定阵，半负定阵）
正定阵的判定：
- 对称阵A为正定阵
- A的特征值都为正
- A的顺序主子式大于0
- 以上三个命题等价
QR分解
- 向量的导数
- 标量对向量导数
- 标量对方阵的导数
2）用自己的话总结“梯度”，“梯度下降”和“贝叶斯定理”，可以word编辑，可做思维导图，可以手写拍照，要求言简意赅、排版整洁。
一元函数：
y = x 在点 x = 2 处的梯度就是
二元函数：
二元函数求梯度如上图所示。
结论：对多元函数的各个自变量求偏导数，并把求得的这些偏导数写成向量的形式，就是梯度。
- 梯度是一个向量
- 梯度的方向是函数增长最快的方向，梯度的反方向是函数降低最快的方向
梯度下降
假如攀登一座山峰，从山脚到达顶峰的路径必定有许多条可以选择，如果我想要以最快的方式到达顶峰，我就必须清楚的规划路线，这个时候，我可以利用梯度下降算法来让自己爬到顶峰。具体做法就是我需要根据我当前的所处的位置为基准，寻找这个位置最陡峭的地方，然后朝着最陡峭的方向往上走，同理，下山也如此，只要一直重复这个过程，那么我到达顶峰以及下山的路径，将会是最优路径。
以数学的角度来说，梯度下降算法实际上是一种寻找函数极小值的方法，普遍的做法就是，在已知参数当前值的情况下，按照当前点对应的梯度向量的反方向及事先给定的步长大小，对参数进行调整。
贝叶斯定理
假设有一种疾病的患病率是千分之一，医院一项诊断技术有5%的误诊率（也就是说这5%里面的人没有病但是可能被诊断为有病。。）。
场景：现在有一个人到医院看病，诊断结果也说他有病，那他真的有病是多大的概率？
解题思路是这样子的：
我们普遍人认为的概率：
P(有病)=0.001
P(没病)=0.999
根据贝叶斯定理，实行的条件概率：
P(准确率)=1.00；准确率(患病者100%被检出)。
P(误诊率)=0.05；误诊率(正常人有5%被误检)。
综上，这个人确实患病的概率为：
P(有病 | 阳性) = P(有病) × P(准确率) / [(P(有病) × P(准确率) + P(没病) × P(误诊率)]
= 0.001 × 1.00 / (0.001 × 1.00 + 0.999 × 0.05)
= 0.0198
= 2%
根据结果来看，实际上这个人患病的可能性只有2%，如果体检有问题，还是再去检查一遍看看吧，说不定真没病，嘻嘻。
参考资料：https://www.bilibili.com/video/BV1Tb411H7uC?p=2
https://www.bilibili.com/video/BV1Tb411H7uC?p=3