计算机图形学(2)基本图形的生成和显示——圆的生成

简单画圆法

算法原理：利用圆的参数方程，直接计算离散点值。

θi+1=θi+Δθ θ i + 1 = θ i + Δ θ

xi+1=∥xi+rcosθi∥ x i + 1 = ‖ x i + r cos ⁡ θ i ‖

yi+1=∥yi+rsinθi∥ y i + 1 = ‖ y i + r sin ⁡ θ i ‖

八分画圆原则

圆有四条对称轴 x=0,y=0,x=y,x=−y x = 0 , y = 0 , x = y , x = − y 可以将一个圆分成八分，我们可以只扫描转换其中一份，其余七份可以坐标规律得到。

中点画圆法

类似于中点画线法，同一个套路。即是构造判别式，通过代入判别式的正负，取点，更新判别式。
圆的方程 F(x,y)=x2+y2−R2 F ( x , y ) = x 2 + y 2 − R 2 ，如果 F(P)=0 F ( P ) = 0 那么点P在圆上，如果 F(P)>0 F ( P ) > 0 那么P点在圆外，如果 F(P)<0 F ( P ) < 0 那么P点在圆内。

x0=0,y0=R,d0=1−R x 0 = 0 , y 0 = R , d 0 = 1 − R
if(di<0)     di+1=di+2xi+3       xi+1=xi+1 i f ( d i < 0 )           d i + 1 = d i + 2 x i + 3               x i + 1 = x i + 1 （y没有更新）
if(di>=0)    di+1=di+2(xi−yi)+5     xi+1−xi+1,yi+1=yi−1 i f ( d i >= 0 )         d i + 1 = d i + 2 ( x i − y i ) + 5           x i + 1 − x i + 1 , y i + 1 = y i − 1 （y更新了！！）

Bresenham画圆法

原理很简单：就是看d1和d2那个大，如果d1大，说明圆与竖直网格线交点离下端像素点比较近，如果d2大，说明圆与竖直网格线交点离上端像素点比较近。

d0=3−2R d 0 = 3 − 2 R
if(di<0)     xi+1=xi+1,yi+1=yi,di+1=di+4xi+6 i f ( d i < 0 )           x i + 1 = x i + 1 , y i + 1 = y i , d i + 1 = d i + 4 x i + 6
if(di>=0)     xi+1=xi+1,yi+1=yi−1,di+1=di+4(xi−yi)+10 i f ( d i >= 0 )           x i + 1 = x i + 1 , y i + 1 = y i − 1 , d i + 1 = d i + 4 ( x i − y i ) + 10

中点画椭圆法

其实跟中点画线、中点画圆的思想一毛一样，都是将中点代入方程，判断正负。
只不过椭圆只有两条对称轴，这时我们的讨论范围不再是圆的[ π/4 π / 4 , π/2 π / 2 ]，而是整个第一象限，而且还有一个问题，我们是以哪个轴作为跨步，我们从斜率为-1处将第一象限椭圆分成两部分，上半部分以 xi+1=xi+1 x i + 1 = x i + 1 为跨步，下半部分以 yi+1=yi+1 y i + 1 = y i + 1 为跨步。