欧拉回路的求解（dfs和fleury算法）

欧拉回路的求解
欧拉回路的求解主要有两种方法：DFS 搜索及Fleury（佛罗莱）算法。本节分别介绍这两种方法。
DFS 搜索求解欧拉回路

用DFS 搜索思想求解欧拉回路的思路为：利用欧拉定理判断出一个图存在欧拉通路或回路后，选择一个正确的起始顶点，用DFS 算法遍历所有的边（每条边只遍历一次），遇到走不通就回退。在搜索前进方向上将遍历过的边按顺序记录下来。这组边的排列就组成了一条欧拉通路或回路。

Fleury（佛罗莱）算法

1. Fleury（佛罗莱）算法
设G 为一无向欧拉图，求G 中一条欧拉回路的算法为：
1) 任取G 中一顶点v0，令P0 = v0；
2) 假设沿Pi = v0e1v1e2v2 …eivi 走到顶点vi，按下面方法从E(G) - { e1, e2, …, ei }中选ei+1：
a) ei+1 与vi 相关联；
b) 除非无别的边可供选择，否则ei+1 不应该是Gi = G - { e1, e2, …, ei }中的桥。
3) 当2)不能再进行时算法停止。
可以证明的是，当算法停止时，所得到的简单回路Pm = v0e1v1e2v2 …emvm, (vm = v0)为G 中一条
欧拉回路。
2. 桥
设无向图G(V, E)为连通图，若边集E1⊆E，在图G 中删除E1 中所有的边后得到的子图是不连
通的，而删除了E1 的任一真子集后得到的子图是连通图，则称E1 是G 的一个割边集。若一条边
构成一个割边集，则称该边为割边，或桥。（第8 章会进一步讨论割边集）

fleury算法例题：

例5.8 用Fleury 算法输出图5.16(a)中的欧拉回路。
假设数据输入时采用如下的格式进行输入：首先输入顶点个数n 和边数m，然后输入每条边，
每条边的数据占一行，格式为：u v，表示从顶点u 到顶点v 的一条有向边。
分析：
在下面的代码中，首先判断是否存在欧拉回路或通路，如果存在则选择一个正确的顶点按照
Fleury 算法输出欧拉回路或通路。

该程序的运行示例如下：
输入：
9 14
1 2
1 8
2 3
2 8
2 9
3 4
4 5
4 6

4 9
5 6
6 7
6 9
7 8
8 9

输出：
1 8 9 6 7 8 2 9 4 6 5 4 3 2 1

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