HDU-OJ-2553 N皇后问题(打表/位运算)

N皇后问题

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Problem Description

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

 

Input

共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。

 

Output

共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

 

Sample Input

1 8 5 0

 

Sample Output

1 92 10

 

Author

cgf

 

————————————————————深夜的分割线———————————————————— 思路：N皇后问题，dfs嘛！咱们看一个可以AC的答案：

#include 
int main() {
    int n;
	while(scanf("%d", &n) != EOF&&n) {
        switch(n){
            case 1:puts("1");break;
            case 2:puts("0");break;
            case 3:puts("0");break;
            case 4:puts("2");break;
            case 5:puts("10");break;
            case 6:puts("4");break;
            case 7:puts("40");break;
            case 8:puts("92");break;
            case 9:puts("352");break;
            case 10:puts("724");break;
        }
    }
	return 0;
}

这是作弊……！数组的DFS是会超时的，事先打个表就可以0ms：

#include 
bool vis[3][25];
int n, tot, que[11];

void dfs(int cur) {
	if(cur == n)
		tot++;//每次放置到第n个皇后就是递归边界（皇后从0～n-1）
	else
		for(int i = 0; i < n; i++) {//枚举列，递归行
			if(!vis[0][i] && !vis[1][cur+i] && !vis[2][cur-i+n]) {
				vis[0][i] = vis[1][cur+i] = vis[2][cur-i+n] = true;//cur+i -> 副对角线; cur-i+n -> 主对角线
				dfs(cur+1);
				vis[0][i] = vis[1][cur+i] = vis[2][cur-i+n] = false;
			}//数学知识：主对角线上的位置，b = 行 - 列 + n; 副对角线上的位置，b = 行 + 列————b是常数
		}
}

int main() {
	for(int i = 1; i <= 10; i++) {
		tot = 0;
		n = i;
		dfs(0);
		que[i] = tot;
	}
	while(~scanf("%d", &n), n) {
		printf("%d\n", que[n]);
	}
	return 0;
}

都不满意？下面才是重点

位运算解决N皇后问题—— 来源：http://blog.csdn.net/kai_wei_zhang/article/details/8033194 思路：参见来源（或者看我的注释）。 代码如下：

#include
#include
int n, LIM, tot, que[11];
//pos:可放置的位置表示为1; row:行、ld:左下点、rd:右下点 不可放置的位置表示为1
void dfs(int row,int ld,int rd) {//递归行，位运算列
    if(row == LIM) {//每行都有一个皇后，得到一个可行解
		tot++;
		return ;
    }
    int pos = (~(row|ld|rd)) & LIM;//(row|ld|rd)取反之后再按位与，消去前面的无效位得到棋盘上该行可放的位置：用1表示
    while(pos) {//自右向左枚举列
        int p = pos & (~pos + 1);//依次取最右边的1，也可以改写成 pos & -pos
        //若最后一位原本可行，对pos取反再加1之后，仍得到最后一位，若不可行，加1之后会一直进位，直到原本可行那一位
        dfs(row|p, (ld|p)<<1, (rd|p)>>1);
        pos -= p;//完成本层dfs之后消去所选取的位置p
    }
}

int main(){
	for(int i = 1; i <= 10; i++) {
		LIM = (1<