MATLAB中的矩阵索引

MATLAB中的矩阵索引

作者：SteveEddins and Loren Shure   译：王茂春

 

利用矩阵的索引取出原矩阵的子集元素是一种有效的方式。MATLAB的多种索引类型不仅强大、灵活，而且表达清晰易读。在理解电脑MATLAB编程方面，体会MATLAB以矩阵为导向思想的高效性，掌握索引便是一种最佳的方式。

索引也和MATLAB用户经常听到的另一个术语“矢量/向量”紧密相关。矢量化意味着使用MATLAB的语法结构替代循环这一语法，能够使程序运行的更快、更具有可读性。当今大多数向量化的技术，许多都是借鉴了MATLAB的索引思想。在这篇文章中，将要学习其中的五种。

如果需要学习更多其他类似方法，敬请参阅本文章结尾处所列举资源。

索引向量

让我们以一个简单向量为例，该向量仅有一个下标，向量：

v =  [ 16  5 9  4  2 11  7  14];

下标可以是一个单一的值.

v (3)     %取出第三个元素

ans = 

 

        9

或者下标本身可以是一个向量

v( [1  5  6])  %取出第1、5、6个元素

ans =

    16  2  11

MATLAB的冒号“：”提供了一个简单方式取出向量v中连续范围的元素

v (3 : 7) % 取出从第3到第7个的所有元素

ans =

9 4  2  11  7

向量V的两个分区可以组成一个新的新的向量

v2 = v([5:8  1:4]) % 取出v的两个间断区域元素

v2 =

2 11  7  14 16  5  9  4

特殊符号”end"快速取出向量v中最后一个元素

v(end) % 取出最后一个元素

ans =

14

“end“可以作为连续范围的下标

v(5:end) % 取出从第5个到最后一个元素

ans =

2 11 7 14

你甚至可以对符号”end“进行数学元素

v(2:end-1) % 取出从第2个到向量倒数第2个的所有元素

ans =

5 9 4 2 11 7

将冒号":'和”end"组合起来可以产生巨大效果，例如取出一段范围内以k为步进的向量元素集

v(1:2:end) % 取出奇数下标的元素

ans =

16 9 2 7

v(end:-1:1) % 逆序取出所有元素

ans =

14 7 11 2 4 9 5 16

通过在等式左边使用索引表达式，你可以替换向量中特定元素

v([2 3 4]) = [10  15  20]% 替代v中一些特定元素

v = 16  10  15 20  2  11 7  14

等式右边的元素必须和等式左边下标对应的元素保持一致。然而，你可以在等式右边用标量

v([2 3]) = 30 % 第2和第3元素重新赋值为30

v =

16 30 30 20 2 11 7 1 4

这种索引赋值称作 标量扩张

 

带有两个下标的索引矩阵

现在考虑矩阵索引的用法，我们用一个魔力方阵来做实验：

A = magic(4)

A =

16 2  3  13

5 11  10  8

9 7   6  12

4 14  15  1

通常，矩阵索引用两个下标 --一个作为行下标，一个作为列下标，最简单方法取出矩阵一个元素如下：

A(2,4) % 取出第2行，第4列对应元素

ans =

8

更为常用的是，一个行下标或列下标可以是向量：

A(2:4,1:2)

ans =

5 11

9 7

4 14

在下标位置的一个符号":"，是对”1：end“方便快捷的替代，总是用来选整行或整列元素

A(3, :) % 取出完整的第3行

ans =

9 7 6 12

A(:,end) % 取出完整的最后一列

ans =

13

8

12

1

在这儿学习者总是迷惑：如何从矩阵中去取分散的几个元素？例如，假定你想从矩阵A中取出坐标为(2,1),(3,2), 和 (4,4)的元素，表达式

A([2 3 4], [1 2 4])取出的显然不是你所想要的，下图显示了A([23 4], [1 2 4])是如何工作的：

 

从矩阵中根据特定索引取出离散元素，这带给我们新的下一个话题

线性索引

表达式A(14)表示什么呢？

当你用带一个下标的索引取出矩阵元素时，MATLAB默认矩阵中所有元素一个长列向量来存储数据，如下：

16

5

9

...

8

12

1

因此，表达式A(14)取出列向量的第14个元素，用单一下标取出数据元素的方式称作：线性索引

这里有矩阵A元素以列向量顺序排布图

矩阵中每一个元素的线性索引都显示在表格左上角

 

从这张表中你可以看到A(14)和A（2,4）等价

 

单一下标可以是一个多个线性索引组合而成的向量，如下：

A([6 12 15])

ans =

11 15 12

再次考虑这个问题：从矩阵A中提取(2,1),(3,2), 和(4,4) 对应的元素？你可以通过用线性

索引来取出这些元素：

A([2 7 16])

ans =

5 7 1

从这个例子中你可以很简单看出索引，但是长远的你如何计算线性索引呢？MATLAB提供一个函数：sub2ind，该函数能够将

特定行列下标转换为线性索引。你可以用这种方式提取特定元素：

idx = sub2ind(size(A), [2 3 4], [12 4])

ans =

2 7  16

A(idx)

ans =

5 7  1

关于用线性索引的最新例子

例1：平移一个矩阵的数排

一个MATLAB用户最近在comp.soft-sys.matlab新手组提出一个问题

 

如果我想移动矩阵m-n列k次，我用A(:,[n-k+1:n1:n-k])实现，当如果k是一个数字集怎么办？也就是说，倘若k是一个长度为m的向量呢，是否有快捷方便的办法做到呢？

 

社区新手组贡献者,Peter Acklam, 提出了用”sub2ind“和线性索引来解决：

% index vectors for rows andcolumns

p = 1:m;

q = 1:n;

% index matrices for rows andcolumns

[P, Q] = ndgrid(p, q);

% create a matrix with the shiftvalues

K = repmat(k(:), [1 n]);

% update the matrix with the columnindexes

Q = 1 + mod(Q+K-1, n);

% create matrix of linear indexes

ind = sub2ind([m n], P, Q);

% finally, create the output matrix

B = A(ind);

例2：使矩阵的一些元素为0

另一个MATLAB用户提出这个问题。

我想获取每一个的最大值，这不是什么大问题，但是之后我想令其他元素为0，比如，矩阵：

1 2 3 4

5 5 6 5

7 9 8 3

should become:

0 0 0 4

0 0 6 0

0 9 0 0

另一个社区贡献者，BrettShoelson，提出了解决办法：

[Y,I]= max(A, [], 2);%获取每一行最大值，结果 存在列向量Y中，I里存的是每行最大值的列位置。

B = zeros(size(A));%建立一个和A同等大小的矩阵

B(sub2ind(size(A), 1:length(I),I')) = Y;%将三个最大值分别放到线性索引对应的位置上

逻辑索引

      另一个索引变量，逻辑索引，已被证明其有用并且易于表达。在逻辑索引中，你可以为矩阵下标使用一个单一的逻辑数组，MATLAB取出逻辑判断为真的元素，输出经常是一个列向量。例如，A(A>2)取出矩阵A中所有大于12的元素

A(A > 12)

ans =

16

14

15

13

许多MATLAB函数以“is"开头，返回逻辑数组，这对于逻辑索引非常有用。

例如，你可以用另外一个值来替代一个数组中所有不是数字的数：NaNs,这里使用函数isnan,逻辑索引和标量扩张。矩阵B中所有NaN元素都赋值为0

B(isnan(B)) = 0

或者亦可以将字符串矩阵中所用空格用下划线‘_'代替

str(isspace(str)) = '_'

逻辑索引和函数find关系紧密。表达式A(A>5)等价于A(find(A>5))。你所用哪种主要取决于你的风格和代码可读性

但是这种取舍也取决于是否你需要实际的索引去做一些其他的计算。

例如，假定你想暂时将矩阵中NaN（不为数字的元素)赋值为0，做一些运算。之后将NaN（不为数字的元素)重新放回矩阵

原位置。在这个例子中，2维滤除使用函数：filter2，你可能会这样做：

nan_locations = find(isnan(A));

A(nan_locations) = 0;

A = filter2(ones(3,3), A);

A(nan_locations) = NaN;

  我们希望在这一篇文章中列举的MATLAB索引变量能够给你一个感觉，你可以高效精简的描述算法。在你的MATLAB编程中，使用这些技术和与之相关的函数

能够增强你创造出熟练地、易读地和矢量化的代码的能力

 

 

 

 

王茂春于2015年12月27日    东六实验室

初次翻译，如有不当，敬请海涵