四元数的简单理解
Unity中的四元数主要用于旋转变换，初识四元数时很是困惑，在查看相关博客和实践后，对四元数有了基础的认识，现将所理解的部分记录下来。
part 1 数学表达
四元数本质为复数，复数最基础的印象是：
x=a+bi，a为实部，b为虚部，i为虚数单位;
四元数和这种类似，只是虚数部分为i,j,k，四元数表示为：
x=a+bi+cj+dk;
part 2 与旋转的关系
对于四元数的实部和虚部，可以这样表示：
q = ((x, y, z)，w) = (v, w)，其中v是向量（空间中的旋转轴和点都可以看做是向量），w是实部；
如果已知一个轴(x,y,z)和绕该轴旋转的角度θ，那么可以通过：
四元数q=((x,y,z)sin(θ/2), cos(θ/2))来表示这样一个旋转，如何计算某一点或向量执行这样一个旋转后的结果呢？ （先手动计算一下）
1. 将要执行旋转的点转换成四元数形式：
p = （（a,b,c）,0）=(P, 0)
2. 旋转后得到的点对应的四元数（计算而得的四元数的实部为0，虚部系数就是新的坐标）为：
p′=qpq−1
这里：q=((x,y,z)sin(θ/2),cos(θ/2))
详细计算的过程可以参考这篇博客 ，截图来自该博客
这里需要注意的是：
- 四元数分量的范围均在(-1,1之间)
- 所有用于旋转的四元数是单位四元数，模长为1
part3 Unity中的四元数计算
在了解以上内容后，Unity中的四元数理解起来也许就没那么头疼，这里首先需要明确的是：
- Quaternion四元数本身记录的是一个旋转的变换信息，变换完后得到什么取决于参与旋转的对象 例如，如果是一个点（或者一个向量），那么变换完后，得到的是旋转过后的点的位置（旋转后的向量），如果是一组向量（比如一个局部坐标系），那么得到的是该组向量经过旋转后的新的向量组（局部坐标系进行了旋转）
- 执行旋转操作时，四元数左乘需要旋转的对象，使用操作符 * ，即：
Quaternion.AngleAxis(90, Vector3.up) * someVector
如果需要进行多次旋转，继续左乘其他的四元数
part4 实践操作
Unity下的实践操作，主要使用的函数：
Quaternion.AngleAxis(angles,axis);
//给定旋转的轴和角度，生成对应的四元数，记录该旋转变换的信息
1.某一点执行旋转，旋转前：
点在Plane平面所在轴的Z正向
执行旋转：
transform.position = Quaternion.AngleAxis(angles,axis)*(transform.position-target.position)+target.position;
绕Plane所在平面的Y轴旋转90度，这里有一个transform.position-target.position的运算，是由于旋转以target为中心，而旋转后得到的结果是以target为中心进行旋转后的位置，为了得到世界空间中的正确位置，需要在加上target的世界坐标，旋转后的结果：
从控制台的输出信息可以得出Unity中的旋转正方向:
逆着旋转轴的方向看过去，沿逆时针方向旋转为旋转的正方向
2.某一局部坐标轴进行旋转：
执行旋转：
transform.rotation = Quaternion.AngleAxis(angles, axis) * transform.rotation;
这里进行旋转的对象是Plane平面自身的局部坐标系 transform.rotation 绕自己的Z轴旋转60度后，得到的旋转后的坐标系，再赋值给自己的坐标轴，相当于以自己旋转前的某一个轴将自己的局部坐标系进行了旋转（也就是整体之前的轴进行了旋转），得到的结果：
为了显示直观，使用 transform.rotation.eulerAngles 将四元数显示为欧拉角，可以从控制台的信息看出：
自身绕Z轴旋转了60度，局部坐标系发生了相应的旋转。
总结：
- Unity中四元数记录了一种旋转的变换
- 记录了指定旋转变换的四元数与需要旋转的对象进行左乘运算，得到旋转后的对象（点的坐标或者是一组向量）
- 由于旋转后的结果仍然是四元数，因此可以进行四元数左乘的叠加
- 执行旋转后只有进行了赋值，旋转才会有效