高斯的《关于曲面的一般研究》

有一次看到高斯的《关于曲面的一般研究》，看书店存书不多，我就全买下了，自己留了一本，其余挂在孔网上零售，算是通过卖书来补贴买书的费用吧。豆瓣上有人评论：读微分几何的多少本教材，都不如读高斯的两篇论文。这两篇论文引出了：黎曼嘉当陈省身学术思想脉络。不能求解的问题往往在数学里不是绝望而是希望：添加了新的概念，新抽象，数学就从此开始了。

内容简介：

《关于曲面的一般研究》( General  Investigations of Curved Surfaces of   1827 and 1825)是关于曲面的几何性质研究的开创性工作，它开创了微分几何的新时代。

高斯以前的几何学家在研究曲面时总是将其与外围空间相联系。高斯的出发点是这样 的问题：“我们是否可以从曲面本身的度量出发决定曲面在空间的形状？”因而，高斯在这篇 论文中提出了一个全新的概念一一个曲面本身就是一个空间。这种思考具有本质的意 义，这是高斯内蕴微分几何思想的出发点。高斯正是从这个想法出发，引出曲面的参数表示、 曲面上的弧长元素（即**基本形式），以及由**基本形式出发，研究弯曲的曲面上的内蕴几何问题，得到了高斯曲率的计算公式，进而证明高斯曲率是在等距变换下的不变性质（高 斯的绝妙定理）以及总曲率与测地三角形内角和的关系公式（高斯一博内定理）等内蕴微分几何的重要定理，从而创立了内蕴微分几何学，开拓出“一块极为多产的土地”。

 本书包含了高斯的论文《关于曲面的一般研究(1827)》，《关于曲面的一般研究(1827)》 摘要，《关于曲面的新研究(1825)》以及1827论文和1825论文的注释等，对于欲了解微分几 何及其历史的读者而言，本著作无疑是极有价值的历史文献。

译者陈惠勇还有相关的研究著作《高斯的内蕴微分几何学与非欧几何学思想之比较研究》，也非常值得一读。